题目大意很简单理解就不贴题了
很多人dp两次，就是WA，我在网上也没有找到为啥不能这样，全都是双线dp，估计很多写双线dp的都不懂为什么不能两次dp，
我的思路就是：从起点dp到终点，回溯过去，把路过的点全都标记为0，继续从起点dp到终点（和从终点回到起点是一样的），两次dp的和作为answer，
果然和大家一样是WA
按我个人理解分析一下：
先给出一组数据：
用两次dp的答案就是 74
而正确答案是 76
显而易见，两次dp的路线分别为蓝线和红线，这是最优解吗，NO！
这个才是最优解！！！很明显图二有4个1没走，肯定大于图一有6个1没走
小结一下：两次dp，可以分别得到最优解，没错，但是合起来不一定是最优解。
就好比贪心算法，局部最优不一定是全局最优。
两次dp代码如下，WA
#include <iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll z[105][105];
ll dp[105][105];
int f(int a,int b)
{
if(a==0 || b==0) return dp[a][b]=0;
if(dp[a][b]!=-1) return dp[a][b];
return dp[a][b] = max(f(a-1,b),f(a,b-1)) + z[a][b];
}
void back(int a,int b)//回溯把走过的路径找出来
{
if(a==0 || b==0) return ;
// printf("%d %d\n",dp[a][b],z[a][b]);
if(dp[a-1][b] == dp[a][b]-z[a][b])
{
z[a][b]=0;
back(a-1,b);
}
else
{
z[a][b]=0;
back(a,b-1);
}
}
int main()
{
int n;
while(cin>>n)
{
for(int i=1; i<=n; i++)
for(int j=1; j<=n; j++)
cin>>z[i][j];
memset(dp,-1,sizeof dp);
ll sum=f(n,n);
back(n,n);
memset(dp,-1,sizeof dp);
ll ans=sum+f(n,n);
cout<<ans<<endl;
}
return 0;
}
双线dp代码如下，AC
思路简单说一下：以考虑为有两个人一起出发，从起点到终点，路上取得最大权值。
dp[k,(x1,y1),(x2,y2)]=max{
dp[k-1,(x1,y1-1),(x2,y2-1)]+a[x1,y1]+a[x2,y2]，
dp[k-1,(x1,y1-1),(x2-1,y2)]+a[x1,y1]+a[x2,y2]，
dp[k-1,(x1-1,y1),(x2,y2-1)]+a[x1,y1]+a[x2,y2]，
dp[k-1,(x1-1,y1),(x2-1,y2)]+a[x1,y1]+a[x2,y2] }
容易得到上述方程，k代表第几步，其他的都是字面意思。
然后x和y和k之间有关系，k+1=x+y，显然可以减掉两维了。状态化简为dp[k][x1][x2]。因为k状态只由k-1的状态转移而来。
难点是坐标怎么表示，网上很多神犇都有解答我就不累赘了。
#include <iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
int z[105][105];
ll dp[250][105][105];
int main()
{
int n;
while(cin>>n)
{
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
cin>>z[i][j];
memset(dp,-0x3f3f3f3f,sizeof dp);
dp[1][1][1]=z[1][1];
for(int step=2;step<=2*n-1;step++)//共步数
{
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
{
dp[step][i][j] = max(max(dp[step-1][i-1][j],dp[step-1][i][j-1]),max(dp[step-1][i][j],dp[step-1][i-1][j-1]));
if(j!=i)
dp[step][i][j] += z[i][step+1-i] + z[j][step+1-j];
else
dp[step][i][j] +=z[i][step+1-i];//此时这i,j重合
}
}
cout<<dp[2*n-1][n][n]<<endl;
}
return 0;
}
希望大家可以指出错误，蒟蒻OvO......
有关多线dp的简单介绍可以看一下这个https://blog.csdn.net/qq_40733911/article/details/81292072