例1、一个学校只有三门课程：数学、物理、化学。已知修这三门科的学生分别有170、130、120人；同时修数学物理两门课的学生有45人；同时修数学、化学的20人；同时修物理、化学的22人；同时修三门科的学生3人。问这学校有多少学生？
解：令M为修数学课的学生集合，P为修物理课的学生集合，C为修化学课的学生集合。
据题意有|M|=170，|P|=120，|C|=130，|M∩P|=45，|P∩C|=22，|C∩M|=20，|M∩P∩C|=3 ， 则该学校的学生数为
|M∪P∪C|=|M|+|P|+|C|-|M∩P|-|P∩C|-|C∩M|+|M∩P∩C|=336
例2、求a,b,c,d,e,f六个字母的全排列中不允许出现ace和df图像的排列数。
解：a,b,c,d,e,f全排列共有6！种。出现ace排列的有：4！种（将ace看做一个整体，与b,d,f四组随机排列），出现df排列的有：5！种（a,b,c,df,e五组随机排列），同时出现ace，df的有3！种（ace，df,b排列）。
所以有不允许出现ace和df的排列数为：
例3、求从1到500的整数中被3或5除尽的数的个数。
解：令A为1~500中能被3除尽的整数集合，B为1~500中能被5除尽的整数集合。
根据题意有
根据容斥原理，从1到500的整数中被3或5除尽的数的个数为
例4、求有a,b,c,d四个字符构成的n位符号串中，a,b,c至少出现一次的符号串的数目。