XJOI提高组训练(1)T5方程的解数

方程的解数

题目描述

已知一个n元高次方程：
$k_1x_1^{p_1}+k_2x_2^{p_2}+...+k_nx_n^{p_n}=0$
其中：$x_1,x_2,…,x_n$是未知数，$k_1,k_2,…,k_n$是系数，$p_1,p_2,…p_n$是指数。且方程中的所有数均为整数。
假设未知数$1≤ xi ≤M$, $i=1...n$，求这个方程的整数解的个数。

输入格式：
文件的第1行包含一个整数n。第2行包含一个整数M。第3行到第n+2行，每行包含两个整数，分别表示ki和pi。两个整数之间用一个空格隔开。第3行的数据对应i=1，第n+2行的数据对应i=n。

输出格式：
文件仅一行，包含一个整数，表示方程的整数解的个数。

样例输入：

3
150
1 2
-1 2
1 2

样例输出：

178

数据范围：
$1<=n<=6$
$1<=M<=150$

时空限制：
1s
65536K

提示：
方程的整数解的个数小于2^31。
★本题中，指数Pi(i=1,2,……,n)均为正整数。

简单的hash

如果$n<=3$直接暴力处理
如果$n>3$则把$n$分成两半，暴力处理出每一半，用hash表维护查询
这里建议使用金牌选手zzy推荐常数：$6974895$

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Code

#include <cstdio>
#include <math.h>
#define PSC 6974895
#define N 10
#define M 155

using namespace std;

struct Node {
    int val, num;
}hash[PSC];

int a[N][M], ans, k, p;

int main() {
    int n, m;
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        scanf("%d%d", &k, &p);
        for (int j = 1; j <= m; ++j)
            a[i][j] = k * (int)pow(j, p);
    }
    int ans = 0;
    if (n == 1) {
        for (int i = 1; i <= m; ++i) {
            if (a[1][i] == 0) ans++;
        }
        printf("%d\n", ans);
        return 0;
    }
    if (n == 2) {
        for (int i = 1; i <= m; ++i) {
            for (int j = 1; j <= m; ++j) {
                if (a[1][i] + a[2][j] == 0) ans++;
            }
        }
        printf("%d\n", ans) ;
        return 0;
    }
    if (n == 3) {
        for (int i = 1; i <= m; ++i) {
            for (int j = 1; j <= m; ++j) {
                for (int k = 1; k <= m; ++k) {
                    if (a[1][i] + a[2][j] + a[3][k] == 0) ans++;
                }
            }
        }
        printf("%d\n", ans);
        return 0;
    }
    if (n == 4) {
        for (int i = 1; i <= m; ++i) {
            for (int j = 1; j <= m; ++j) {
                int va = a[1][i] + a[2][j];
                int po = abs(va) % PSC;
                while (hash[po].num > 0 && hash[po].val != va) {
                    ++po;
                    if (po >= PSC) po -= PSC;
                }
                hash[po].val = va;
                hash[po].num++;
            }
        }
        for (int i = 1; i <= m; ++i) {
            for (int j = 1; j <= m; ++j) {
                int va = a[3][i] + a[4][j];
                int po = abs(va) % PSC;
                while (hash[po].val + va != 0 && hash[po].num > 0) {
                    ++po;
                    if (po >= PSC) po -= PSC;
                }
                ans += hash[po].num;
            }
        }
        printf("%d\n", ans);
        return 0;
    }
    if (n == 5) {
        for (int i = 1; i <= m; ++i) {
            for (int j = 1; j <= m; ++j) {
                for(int k = 1; k <= m; ++k) {
                    int va = a[1][i] + a[2][j] + a[3][k];
                    int po = abs(va) % PSC;
                    while (hash[po].num > 0 && hash[po].val != va) {
                        ++po;
                        if (po >= PSC) po -= PSC;
                    }
                    hash[po].val = va;
                    hash[po].num++;
                }
            }
        }
        for (int i = 1; i <= m; ++i) {
            for (int j = 1; j <= m; ++j) {
                int va = a[4][i] + a[5][j];
                int po = abs(va) % PSC;
                while (hash[po].val + va != 0 && hash[po].num > 0) {
                    ++po;
                    if (po >= PSC) po -= PSC;
                }
                ans += hash[po].num;
            }
        }
        printf("%d\n", ans);
        return 0;
    }
    if (n == 6) {
        for (int i = 1; i <= m; ++i) {
            for (int j = 1; j <= m; ++j) {
                for(int k = 1; k <= m; ++k) {
                    int va = a[1][i] + a[2][j] + a[3][k];
                    int po = abs(va) % PSC;
                    while (hash[po].num > 0 && hash[po].val != va) {
                        ++po;
                        if (po >= PSC) po -= PSC;
                    }
                    hash[po].val = va;
                    hash[po].num++;
                }
            }
        }
        for (int i = 1; i <= m; ++i) {
            for (int j = 1; j <= m; ++j) {
                for(int k = 1; k <= m; ++k) {
                    int va = a[4][i] + a[5][j] + a[6][k];
                    int po = abs(va) % PSC;
                    while (hash[po].val + va != 0 && hash[po].num > 0) {
                        ++po;
                        if (po >= PSC) po -= PSC;
                    }
                    ans += hash[po].num;
                }
            }
        }
        printf("%d\n", ans);
        return 0;
    }
}