Java--堆排序

堆排序(Heapsort)是指利用堆积树(堆)这种数据结构所设计的一种排序算法，它是选择排序的一种。可以利用数组的特点快速定位指定索引的元素。堆分为大根堆和小根堆，是完全二叉树。大根堆的要求是每个节点的值都不大于其父节点的值，即A[PARENT[i]] >= A[i]。在数组的非降序排序中，需要使用的就是大根堆，因为根据大根堆的要求可知，最大的值一定在堆顶。

大根堆：
这里写图片描述

给一组序列：12 5 8 3 9 0 1 ，将其构建成完全二叉树如下：
这里写图片描述

现在开始进行堆排序：

从后向前遍历，第一个父节点开始，父节点和左右子节点进行比较，将左右子节点中最大的元素和父节点比较，若父节点大，则不变；若子节点大，将子节点和父节点交换：

public static void adjust(int[] array,int start,int end) {
        int tmp = array[start];
        for(int i = 2*start+1;i<=end;i=2*i+1) {//找到左右孩子的最大值进行交换，i为最大值下标
            if(i<end && array[i]<array[i+1]){//i<end保证有右孩子
                i++;//最大值的下标
            }
            if(array[i] > tmp){
                array[start] = array[i];
                start = i;
            }
            if(array[i] < tmp){
                break;
            }
        }
        array[start] = tmp;
    }

从后向前遍历，第一个父节点开始，依次和子节点进行调整：

for(int i = (array.length-1-1)/2;i>=0;i--){
            adjust(array,i,array.length-1);
        }

调整完之后如图所示：
这里写图片描述
此时已经将最初的完全二叉树调整成大根树

接下来，我们将 树头最大元素 跟 树尾元素 交换

int tmp;
        for(int j = 0;j<array.length-1;j++){
            tmp = array[0];
            array[0] = array[array.length-1-j];
            array[array.length-1-j] = tmp;
            adjust(array,0,array.length-1-1-j);//只需要调整最大的数，因为其他子数已经是最大根堆了
        }

这里写图片描述
队尾元素已有序，只需要将前边的元素继续重复刚才的排序过程即可

测试：

public static void main(String[] args) {
        // TODO Auto-generated method stub
        int[] array = {12,5,8,3,9,0,1};
        heapsort(array);
        System.out.println(Arrays.toString(array));

    }

输出结果：
这里写图片描述

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