自旋液体

自旋液体态：
一种具有自旋旋转对称性、每个单位晶胞有奇数个电子的绝缘体（一般具有奇数个电子是金属）
特性：

自旋液体激发态总是带有分数量子数的，甚至是分数统计
不同的自旋液体不能有其对称性加以区分
有能隙自旋液体的基态总具有与任何对称性都无关的拓扑简并性
自旋液体总含有某种类型的规范涨落
具有很强的量子涨落从而抑制局域磁矩的形成，从定义上讲，量子自旋液体基态没有破坏任何对称性。
如果量子自旋液体具有有限能隙，所有元激发都有有限能隙，那么这样的自旋液体可能具有一种新的universal property，叫做拓扑序，如果这个系统存在基态简并，而且基态简并度对于任何局域的微扰都稳定的话，可以认为有拓扑序

PSG:
投影对称群是对称群的一个扩张，可以对所有平均场相分类，只有当相应的平均场态稳定时，投影对称群才能刻画物理自旋液体态中的量子序。
一个PSG变换可以写为一个对称变换 $U$ 和一个规范变换 $G_U$ 的组合
$u_{ij}$ 在PSG变换下的不变性可以表示为：
$G_UU(u_{ij}) = u_{ij}, U(u_{ij})\equiv u_{U(i),U(j)}, G_U(u_{ij}) \equiv G_U(i)u_{ij}G_U^+(j),G_U\in SU(2)$
在具有嵌套费米面的系统中，相互排斥作用会引起SDW不稳定性，相互吸引作用会引起CDW不稳定性

χ_{c}^{R P A +} (q) = \frac{χ_{c}^{(0)} (q)}{1 + U χ_{c}^{(0)} (q)} χ_{s}^{R P A +} (q) = \frac{χ_{s}^{(0)} (q)}{1 - U χ_{s}^{(0)} (q)}

$\chi_c^{RPA+}(q)=\frac{\chi_c^{(0)}(q)}{1+U \chi_c^{(0)}(q)} \\ \chi_s^{RPA+}(q)=\frac{\chi_s^{(0)}(q)}{1-U \chi_s^{(0)}(q)}$
规范理论
规范理论是一种用几中标记标记相同量子态的理论
规范对称性并不是一种对称性，因此永远也不会被破坏。
两个规范不变的构型标记相同的量子态。
将所有规范等价构型放在一起组成一类，称为规范等价类，希尔伯特空间中的态与规范等价类具有一对一的关系。
拓扑能带绝缘体
体能带和传统能带绝缘体一样也具有有限能隙，但是区别于传统的能带绝缘体，它的体带具有非平庸的拓扑性质，对应的其边界上存在无能隙的具有传导性质的边缘态。普通绝缘体边缘态是拓扑平庸的，始于导带也终于同一个导带，而且对于外界扰动不稳定，但拓扑绝缘体边缘态连接导带和价带，对于外界扰动稳定，是拓扑非平庸的。
这里写图片描述

拓扑Mott绝缘体
传统的Mott绝缘体往往伴随着对称性的自发破缺可由某种序参量来描写，例如铁磁序。但是有些Mott绝缘体没有发生对称性破缺而且不能用常规的序参量来刻画，例如量子自旋液体

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