预处理（组合数） 重数

组合数预处理：

问题：求解组合数C(n,m)，即从n个相同物品中取出m个的方案数，由于结果可能非常大，对结果模10007即可。

方案1: 暴力求解，C(n,m)=n*(n-1)…(n-m+1)/m!，n<=15 
方案2: 打表，C(n,m)=C(n-1,m-1)+C(n-1,m)，n<=1,000 
方案3: 质因数分解，C(n,m)=n!/(m!*(n-m)!)，C(n,m)=p1a1-b1-c1p2a2-b2-c2…pkak-bk-ck,n<=10,000,000 
方案4: Lucas定理，将m,n化为p进制,有:C(n,m)=C(n0,m0)*C(n1,m1)…(mod p)，算一个不是很大的C(n,m)%p,p为素数，n在int范围内，修改一下可以满足long long范围内。具体点这里

方案一适用范围小，不说了。

方案2

const int M = 10007;
const int MAXN = 1000;
int C[MAXN+1][MAXN+1];
void Initial()
{
    int i,j;
    for(i=0; i<=MAXN; ++i)
    {
        C[0][i] = 0;
        C[i][0] = 1;
    }
    for(i=1; i<=MAXN; ++i)
    {
        for(j=1; j<=MAXN; ++j)
        C[i][j] = (C[i-1][j] + C[i-1][j-1]) % M;
    }
}

int Combination(int n, int m)
{
    return C[n][m];
}

方案3：

//用筛法生成素数
const int MAXN = 1000000;
bool arr[MAXN+1] = {false};
vector<int> produce_prim_number()
{
    vector<int> prim;
    prim.push_back(2);
    int i,j;
    for(i=3; i*i<=MAXN; i+=2)
    {
        if(!arr[i])
        {
            prim.push_back(i);
            for(j=i*i; j<=MAXN; j+=i)
            arr[j] = true;
        }
    }
    while(i<=MAXN)
    {
        if(!arr[i])
        prim.push_back(i);
        i+=2;
    }
    return prim;
}

//计算n!中素因子p的指数
int Cal(int x, int p)
{
    int ans = 0;
    long long rec = p;
    while(x>=rec)
    {
        ans += x/rec;
        rec *= p;
    }
    return ans;
}

//计算n的k次方对M取模，二分法
int Pow(long long n, int k, int M)
{
    long long ans = 1;
    while(k)
    {
        if(k&1)
        {
            ans = (ans * n) % M;
        }
        n = (n * n) % M;
        k >>= 1;
    }
    return ans;
}

//计算C(n,m)
int Combination(int n, int m)
{
    const int M = 10007;
    vector<int> prim = produce_prim_number();
    long long ans = 1;
    int num;
    for(int i=0; i<prim.size() && prim[i]<=n; ++i)
    {
        num = Cal(n, prim[i]) - Cal(m, prim[i]) - Cal(n-m, prim[i]);
        ans = (ans * Pow(prim[i], num, M)) % M;
    }
    return ans;
}

方案4：点这里

求质数p在n！的重数：

chongshu cal(ll n,ll p)
{
    ll num=0;
	while (n)
	{
		num += n/p;
		n=n/ p;
	}
    return num;
}