CodeForces - 5C Longest Regular Bracket Sequence（dp）

题目大意：看题目点我

    题目给你一串由‘（  ’和‘  ）’组成的序列，其中如果可以在这些半括号之间插入+和1使他们变成一个合法的数学表达式的话，就称这串序列是合法的，问题目中给你的这串序列其中的合法序列最长为多少，有几个这样的最长序列？

题目思路：

      首先我们分析题目中所说的合法序列是什么，我们知道：1+1其实也是一个数学表达式，那么我们就可以知道，题目中描述的合法序列其实就是括号匹配。接下来如何求出最长的合法序列呢？

      括号匹配问题，我们知道其判断过程是通过栈来实现的,这里也是，首先遍历这串序列，遇到左括号（  就把它的位置压入栈中，遇到右括号 ）就判断上一个左括号在哪里，那么这两个括号之间组成的肯定是一个合法的序列，所以如果我们用数组d[i]表示到位置i已经达到的最长合法序列的长度，设mid是从栈顶弹出的上一个左括号的位置，可以得到这样一个转移式：d[i]=d[mid]+i-mid+1，之所以加上d[mid]，是因为在这串合法序列前面可能又是一个右括号，也就是说前面可能已经有了一个合法序列，要加上前面的。

题目代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<cstring>
#include<stack>
#define maxn 1000000

using namespace std;
stack<int>st;
int d[maxn];

int main(void)
{
     string a;
     cin>>a;
     memset(d,0,sizeof(d));
     int cnt=1;
     int ans=0;
     for(int i=0;i<a.size();i++)
     {
          if(a[i]=='(')
               st.push(i);
          else
          {
               if(!st.empty())//不断弹栈的操作
               {
                    int mid=st.top();
                    st.pop();
                    d[i]=d[mid-1]+i-mid+1;
                    if(ans<d[i])//如果此时得到的d[i]，即序列长度大于之前得到的最大值ans，就令ans=d[i]
                    {
                         ans=d[i];
                         cnt=1;//已经更新了最长序列，此时把它的数量置为1
                    }
                    else if(ans==d[i])
                         cnt++;
               }
          }
     }
     printf("%d %d\n",ans,cnt);
}

呼呼