洛谷 P2468 [SDOI2010]粟粟的书架 主席树

题目描述
幸福幼儿园B29班的粟粟是一个聪明机灵、乖巧可爱的小朋友，她的爱好是画画和读书，尤其喜欢Thomas H. Cormen的文章。粟粟家中有一个R行C列的巨型书架，书架的每一个位置都摆有一本书，上数第i行、左数第j列摆放的书有Pi,j页厚。
粟粟每天除了读书之外，还有一件必不可少的工作就是摘苹果，她每天必须摘取一个指定的苹果。粟粟家果树上的苹果有的高、有的低，但无论如何凭粟粟自己的个头都难以摘到。不过她发现，如果在脚下放上几本书，就可以够着苹果；她同时注意到，对于第i天指定的那个苹果，只要她脚下放置书的总页数之和不低于$H_i$，就一定能够摘到。
由于书架内的书过多，父母担心粟粟一天内就把所有书看完而耽误了上幼儿园，于是每天只允许粟粟在一个特定区域内拿书。这个区域是一个矩形，第i天给定区域的左上角是上数第$x1_i$行的左数第$y1_i$本书，右下角是上数第$x2_i$行的左数第$y2_i$本书。换句话说，粟粟在这一天，只能在这$(x2_i－x1_i＋1)×(y2_i－y1_i＋1)$本书中挑选若干本垫在脚下，摘取苹果。
粟粟每次取书时都能及时放回原位，并且她的书架不会再撤下书目或换上新书，摘苹果的任务会一直持续M天。给出每本书籍的页数和每天的区域限制及采摘要求，请你告诉粟粟，她每天至少拿取多少本书，就可以摘到当天指定的苹果。
输入输出格式
输入格式：

输入文件susu.in第一行是三个正整数$R, C, M$。
接下来是一个R行C列的矩阵，从上到下、从左向右依次给出了每本书的页数Pi,j。
接下来M行，第i行给出正整数$x1_i, y1_i, x2_i, y2_i, H_i$，表示第i天的指定区域是$﹙x1_i, y1_i﹚$与$﹙x2_i, y2_i﹚$间的矩形，总页数之和要求不低于$H_i$。
保证$1≤x1_i≤x2_i≤R，1≤y1_i≤y2_i≤C$。

输出格式：

输出文件susu.out有M行，第i行回答粟粟在第i天时为摘到苹果至少需要拿取多少本书。如果即使取走所有书都无法摘到苹果，则在该行输出“Poor QLW”（不含引号）。

输入输出样例
输入样例#1：
5 5 7
14 15 9 26 53
58 9 7 9 32
38 46 26 43 38
32 7 9 50 28
8 41 9 7 17
1 2 5 3 139
3 1 5 5 399
3 3 4 5 91
4 1 4 1 33
1 3 5 4 185
3 3 4 3 23
3 1 3 3 108
输出样例#1：
6
15
2
Poor QLW
9
1
3
输入样例#2：
1 10 7
14 15 9 26 53 58 9 7 9 32
1 2 1 9 170
1 2 1 9 171
1 5 1 7 115
1 1 1 10 228
1 4 1 4 45704571
1 1 1 1 1
1 7 1 8 16
输出样例#2：
6
7
3
10
Poor QLW
1
2
说明
【数据规模和约定】
对于10%的数据，满足$R, C≤10$；
对于20%的数据，满足$R, C≤40$；
对于50%的数据，满足$R, C≤200，M≤200,000$；
另有50%的数据，满足$R＝1，C≤500,000，M≤20,000$；
对于100%的数据，满足$1≤Pi,j≤1,000，1≤Hi≤2,000,000,000$。

分析：对于前50%的数据，可以设状态$sum[k][i][j]$和$num[k][i][j]$为在$(1,1)$到$(i,j)$大于等于$k$d的数的和及个数。然后二分$k$即可求解，复杂度为$O(RCmaxp+M\log{maxp})$。

对于后50%数据，采用主席树求解，每棵线段树是一棵权值线段树，然后可持久化前缀和即可，很套路的啦。复杂度$O(C\log{maxp}+M\log{maxp})$

注意：使用cmath就不能用$x1,x2$。

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>

const int maxp=1000;
const int maxn=207;
const int maxc=5e5+7;

using namespace std;

int n,m,cnt,x1,y1,x2,y2,test,h,x;
int sum[maxp+7][maxn][maxn],num[maxp+7][maxn][maxn];
int a[maxn][maxn];
int root[maxc];

struct node{
    int l,r,data,sum;
}t[maxc*11];

void change(int &p,int &q,int l,int r,int k)
{
    if (!p) p=++cnt;
    t[p].data=t[q].data+1;
    t[p].sum=t[q].sum+k;
    if (l==r) return;
    int mid=(l+r)/2;
    if (k<=mid) t[p].r=t[q].r,change(t[p].l,t[q].l,l,mid,k);
           else t[p].l=t[q].l,change(t[p].r,t[q].r,mid+1,r,k);
}

int getsum(int p,int q,int l,int r,int k)
{
    if (l==r) return (k-1)/l+1;
    int d=t[t[p].r].sum-t[t[q].r].sum;
    int mid=(l+r)/2;
    if (k<=d) return getsum(t[p].r,t[q].r,mid+1,r,k);
         else return t[t[p].r].data-t[t[q].r].data+getsum(t[p].l,t[q].l,l,mid,k-d); 
}

int calc(int d,int x1,int y1,int x2,int y2)
{
    return sum[d][x2][y2]-sum[d][x1-1][y2]-sum[d][x2][y1-1]+sum[d][x1-1][y1-1];
}

int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&test);
    if (n==1)
    {
        for (int i=1;i<=m;i++)
        {
            scanf("%d",&x);
            change(root[i],root[i-1],1,maxp,x);
        }
        for (int i=1;i<=test;i++)
        {
            scanf("%d%d%d%d%d",&x2,&x1,&y2,&y1,&h);
            if (t[root[y1]].sum-t[root[x1-1]].sum<h) printf("Poor QLW\n");
            else 
            {
                printf("%d\n",getsum(root[y1],root[x1-1],1,maxp,h));
            }
        }
    }
    else
    {       
        for (int i=1;i<=n;i++)
        {
            for (int j=1;j<=m;j++)
            {
                scanf("%d",&a[i][j]);
            }
        }
        for (int k=maxp;k>=1;k--)
        {
            for (int i=1;i<=n;i++)
            {
                for (int j=1;j<=m;j++)
                {
                    if (a[i][j]>=k)
                    {
                        sum[k][i][j]=sum[k][i-1][j]+sum[k][i][j-1]-sum[k][i-1][j-1]+a[i][j];
                        num[k][i][j]=num[k][i-1][j]+num[k][i][j-1]-num[k][i-1][j-1]+1;
                    }
                    else
                    {
                        sum[k][i][j]=sum[k][i-1][j]+sum[k][i][j-1]-sum[k][i-1][j-1];
                        num[k][i][j]=num[k][i-1][j]+num[k][i][j-1]-num[k][i-1][j-1];
                    }
                }
            }
        }
        for (int i=1;i<=test;i++)
        {
            scanf("%d%d%d%d%d",&x1,&y1,&x2,&y2,&h);
            if (calc(1,x1,y1,x2,y2)<h) printf("Poor QLW\n");
            else
            {
                int l=1,r=maxp;
                while (l<r)
                {
                    int mid=(l+r)/2;
                    int d=calc(mid+1,x1,y1,x2,y2);
                    if (h<=d) l=mid+1;
                         else r=mid;  
                }
                int ans=num[l+1][x2][y2]-num[l+1][x2][y1-1]-num[l+1][x1-1][y2]+num[l+1][x1-1][y1-1];
                ans+=(h-calc(l+1,x1,y1,x2,y2)-1)/l+1;
                printf("%d\n",ans);
            }
        }
    }
}