DCT变换概念

DCT变换概念：
DCT变换又称离散余弦变换(DCT for Discrete Cosine Transform)是与傅里叶变换相关的一种变换，它类似于离散傅里叶变换(DFT for Discrete Fourier Transform),但是只使用实数。离散余弦变换相当于一个长度大概是它两倍的离散傅里叶变换，这个离散傅里叶变换是对一个实偶函数进行的（因为一个实偶函数的傅里叶变换仍然是一个实偶函数），在有些变形里面需要将输入或者输出的位置移动半个单位（DCT有8种标准类型，其中4种是常见的）。
DCT变换原因：
DCT变换的时候，滤掉了高频的本分，一般图形高频部分的系数是比较小的，在量化的时候可以忽略掉，因而还原的时候就是一个反傅里叶变化，就可以得到一个图形。对于那些颜色比较绚丽的图形，在压缩的时候，高频的系数已经不能忽略了，如果量化的时候压缩比过高，就可能导致明显的失真。
计算方式：
尽管直接使用公式进行变换需要进行O(n2)次操作，但是和快速傅里叶变换类似，有复杂度为O(nlog(n))的快速算法，这就是常常被称做蝶形变换的一种分解算法。另外一种方法是通过快速傅里叶变换来计算DCT，这时候需要O(n)的预操作和后操作。

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