题目：
Consider all the sequences with length (0 < N < 44), containing only the elements 0 and 1, and no two ones are adjacent (110 is not a valid sequence of length 3, 0101 is a valid sequence of length 4). Write a program which finds the sequence, which is on K-th place (0 < K < 10 9) in the lexicographically sorted in ascending order collection of the described sequences.
Input
The first line of input contains two positive integers N and K.
Output
Write the found sequence or −1 if the number K is larger then the number of valid sequences.
Sample Input
3 1
Sample Output
000
题目大意：
给出01字符串的长度，字符串要满足不能有相邻两个1，给出序号k，求出按字典序排列的第k个满足要求的字符串。
解题思路：
先求出每个长度下满足条件的字符串的个数，用动态规划，设f[i][1]和f[i][0]是长度为i且以1和0开头的满足条件的字符串的数量，如果第一位是1，则第二位一定是0，如果第一位是0，则第二位可以是0和1，所以有转换方程：f[i][1]=f[i-1][0]，f[i][0]=f[i-1][1]+f[i-1][0]。初始状态f[1][1]=1，f[1][0]=0。
知道了各种长度字符串的数量如何求出第k个字符串呢？我们需要求的长度为n的字符串按字典序排列的话一定是首位为“0”的排在前面，后面是首位为“1“的字串，所以如果k小于等于首位为“0”的字符串的数量（f[n][0]），则可以知道目标字符串的首位一定是“0”，在这种情况下，我们知道当首位都是相同的“0”时，剩下的n-1位字符串按字典序仍然是首位（即长度为n的字符串的第二位）为“0”的排在前面，所以继续用这种方式判断首位是否是“0”；那如果判断的结果是k大于首位为“0”的字符串的数量怎么办呢？这时候该位的字符串是“1”，与上面的情况不同的时，这时候要将k的值减去f[n][0]，这是因为进行n-1长度的字符串比较时，在首位都为“1”的情况下，这些字符串在整体所有字符串的位置已经位于所有首位为“1”的字符串后面。
代码：
#include <iostream>
using namespace std;
int main(){
int n;
long long int k;
int f[46][2];
f[1][0]=1;
f[1][1]=1;
for(int i=2;i<44;i++){
f[i][1]=f[i-1][0];
f[i][0]=f[i-1][1]+f[i-1][0];
}
while(cin>>n>>k){
if(k>f[n][1]+f[n][0]){
cout<<-1<<endl;
continue;
}
while(n){
if(f[n][0]>=k)cout<<'0';
else{
k=k-f[n][0];
cout<<'1';
}
n--;
}
cout<<endl;
}
return 0;
}