【LeetCode每日一练】204. 计数质数（简单|JS）

一、题目描述

二、解题思路

1. 枚举优化：单纯的枚举是不行的，会超时，但是仔细观察可以发现我们只要枚举到对应数字的开方就可以了，以Math.sqrt()为界，只要前面的数字能被整除，那么这个数字就不是质数。
2. 埃氏筛：一个比较巧妙的方法，假如一个数是质数，那么他的倍数都是合数，利用此特性，我们可以先额外创建一个数组对每个数进行标记，初始化都为质数，从2开始将每一个数的倍数的数所在标记设置为false，下次再遇到标记为false的数就可以不进行此处的循环了，借用一位大佬的图：
   
3. 埃氏筛优化：从图中可以看出从2*j判断其实是冗余的，其中会有数字被重复标记，我们可以从j*j开始判断
4. 线性筛：看完再补充
5. 奇数筛：看完再补充

三、代码实现

方法一：

var countPrimes = function(n) {
    
    
  let res = 0
  const isPrimes = (i) => {
    
    
    for(let j=2;j<=Math.sqrt(i);j++){
    
    
      if(i%j==0)return false
    }
    return true
  }
  for(let r=2;r<n;r++){
    
    
    if (isPrimes(r)) res++
  }
  return res
};

方法二：

var countPrimes = function(n) {
    
    
  let res = 0
  let isPrimes = new Array(n).fill(true)
  for(let i=2;i<n;i++){
    
    
    if(isPrimes[i]) res++
    for(let j=2*i;j<n;j+=i) isPrimes[j]=false
  }
  return res
};

方法二·改进：

var countPrimes = function(n) {
    
    
  let res = 0
  let isPrimes = new Array(n).fill(true)
  for(let i=2;i<n;i++){
    
    
    if(isPrimes[i]) res++
    for(let j=i*i;j<n;j+=i) isPrimes[j]=false
  }
  return res
};