主要会出现崩溃问题，所以我就把参考的博文写在前面了：
http://blog.csdn.net/niuyongjie/article/details/1569671
http://blog.csdn.net/kunshanyuz/article/details/63683145
http://blog.csdn.net/zuochao_2013/article/details/53431767?ref=myread
粒子群算法源于复杂适应系统（Complex Adaptive System,CAS）。CAS理论于1994年正式提出，CAS中的成员称为主体。比如研究鸟群系统，每个鸟在这个系统中就称为主体。主体有适应性，它能够与环境及其他的主体进行交流，并且根据交流的过程“学习”或“积累经验”改变自身结构与行为。整个系统的演变或进化包括：新层次的产生（小鸟的出生）；分化和多样性的出现（鸟群中的鸟分成许多小的群）；新的主题的出现（鸟寻找食物过程中，不断发现新的食物）。
我觉得简单来讲，就是有一个函数，你想求它的最大值或最小值，直接求很难求解，你就只好用迂回地方法，设置好多点，然后计算对比他们的值，然后不断迭代，直到找到使得函数得到最大值或最小值的点。
比如我们求取函数y=1-cos(3*x)*exp(-x)的在[0,4]最大值。并在[0,4]之间放置了两个随机的点，这些点的坐标假设为x1=1.5； x2=2.5；这里的点是一个标量，但是我们经常遇到的问题可能是更一般的情况－－x为一个矢量的情况，比如二维的情况 z=2*x1+3*x22的情况。这个时候我们的每个粒子为二维，记粒子P1＝(x11,x12),P2=(x21,x22),P3=(x31,x32)，......Pn=(xn1,xn2)。这里n为粒子群群体的规模，也就是这个群中粒子的个数，每个粒子的维数为2。更一般的是粒子的维数为q，这样在这个种群中有n个粒子，每个粒子为q 维。
由n个粒子组成的群体对Q维（就是每个粒子的维数）空间进行搜索。每个粒子表示为：xi＝（xi1,xi2,xi3,...,xiQ），每个粒子对应的速度可以表示为vi=(vi1,vi2,vi3,....,viQ)，每个粒子在搜索时要考虑两个因素：
1. 自己搜索到的历史最优值 pi ，pi=(pi1,pi2,....,piQ)，i=1,2,3,....,n。
2. 全部粒子搜索到的最优值pg，pg=(pg1,pg2,....,pgQ)，注意这里的pg只有一个。
#coding= utf-8
import numpy as np
import random
import matplotlib.pyplot as plt
"""
PSO粒子类（本程序只设置了最大迭代轮数，而未设置其他限制条件）
#p:self；粒子数量；搜索维度（也就是一个粒子里有几个变量）；最大迭代次数
"""
class PSO():
def __init__(self, pN, dim, max_iter):
self.w = 0.8 #保持原来速度的系数，所以叫做惯性权重
self.c1 = 2 #粒子跟踪自己历史最优值的权重系数，它表示粒子自身的认识，所以叫“认知”。通常设置为2
self.c2 = 2 #粒子跟踪群体最优值的权重系数，它表示粒子对整个群体知识的认识，所以叫做“社会知识”，经常叫做“社会”。通常设置为2
self.r1 = 0.6 #[0,1]区间内均匀分布的伪随机数
self.r2 = 0.3 #[0,1]区间内均匀分布的伪随机数
self.r3 = 1 #对位置更新的时候，在速度前面加的一个系数，这个系数我们叫做约束因子。通常设置为1
self.pN = pN #粒子数量
self.dim = dim #搜索维度
self.max_iter = max_iter #最大迭代次数
self.X = np.zeros((self.pN, self.dim)) #所有粒子的位置
self.V = np.zeros((self.pN, self.dim)) #所有粒子的速度
self.pbest = np.zeros((self.pN, self.dim)) #个体经历的最佳位置
self.gbest = np.zeros((1, self.dim)) #全局最佳位置
self.p_fit = np.zeros(self.pN) #每个个体的历史最佳适应值
self.fit = 1e10 #全局最佳适应值
"""
#适应度的计算（对于函数而言，其实就是计算y的值），这个例子用的就是简单地将其平方再加和
#p:self；粒子数量；粒子的位置信息
#r:适应度的值
"""
def function(self, x):
sum = 0
length = len(x)
x = x ** 2 #将每一个维度的x值求平方
#对各个维度的平方求加和
for i in range(length):
sum += x[i]
return sum
"""
#初始化粒子信息
#p:self
#r:无；在过程中更新粒子所需的信息
"""
def init_Population(self):
#遍历所有粒子
for i in range(self.pN):
#遍历所有维度
for j in range(self.dim):
self.X[i][j] = random.uniform(0, 1) #随机初始化位置信息
self.V[i][j] = random.uniform(0, 1) #随机初始化速度信息
#初始化个体经历的最佳位置
self.pbest[i] = self.X[i]
#每个个体的历史最佳适度
tmp = self.function(self.X[i])
self.p_fit[i] = tmp
#对比各个粒子的适应度，选择最高的作为全局最优
if (tmp < self.fit):
self.fit = tmp
self.gbest = self.X[i]
"""
#算法主体，计算更新位置信息、速度信息和适应度，并给出最终结果
#p:self
#r:最佳适应度（也就是所求的y值）
"""
def iterator(self):
fitness = [] #制作一个数组存放每轮的最优值
#在最大迭代数内迭代
for t in range(self.max_iter):
#遍历粒子数，计算适应度
for i in range(self.pN):
temp = self.function(self.X[i])
#如果所得的适应度比之前得到的个体最优适应度要小，就更新个体最优
if (temp < self.p_fit[i]):
self.p_fit[i] = temp
self.pbest[i] = self.X[i]
#如果更新的个体最优小于全局最优，那么就用个体最优更新全局最优
if (self.p_fit[i] < self.fit): # 更新全局最优
self.gbest = self.X[i]
self.fit = self.p_fit[i]
#更新完适应度的个体最优和全局最优后，根据公式更新位置学习和速度学习
for i in range(self.pN):
self.V[i] = self.w * self.V[i] + self.c1 * self.r1 * (self.pbest[i] - self.X[i]) \
+ self.c2 * self.r2 * (self.gbest - self.X[i])
self.X[i] = self.X[i] + self.r3*self.V[i]
#将每轮得到的最佳适应度存放在fitness数组中
fitness.append(self.fit)
print(self.fit) #输出最优值
return fitness
# ----------------------程序执行-----------------------
my_pso = PSO(pN=30, dim=5, max_iter=50)
my_pso.init_Population()
fitness = my_pso.iterator()
# -------------------画图--------------------
plt.figure(1)
plt.title("Figure1")
plt.xlabel("iterators", size=14)
plt.ylabel("fitness", size=14)
t = np.array([t for t in range(0, 50)])
fitness = np.array(fitness)
plt.plot(t, fitness, color='b', linewidth=3)
plt.show()