第二章 运算方法和运算部件

1、

• 基本运算部件：加法器、ALU、移位器（ALU的核心部件是加法器）

• 基本逻辑运算和定点数加减运算： 由算术逻辑部件ALU实现；
• 乘除运算和浮点数运算：加法器/ALU和移位器

2、

当控制端Sub为1时，做减法；当控制端Sub为0时，做加法

存放标志的寄存器通常称为程序/状态字寄存器或标志寄存器。每个标志对应标志寄存器中的一个标志位。  

• 零标志ZF=1表示F结果为0(无符号和带符号整数)
• 溢出标志OF=1表示带符号整数运算时结果发生了溢出（对无符号运算无意义）
• 符号标志SF表示结果的符号，即F的最高位。（对无符号数运算无意义）
• 进/借位标志CF表示无符号数加/减运算时的进位/借位。加法时，CF等于进位输出Cout,减法时，就应将进位输出 Cout取反来作为标志位。综合起来，CF=Sub+Cout.

3、对于n位补码整数，它可表示的数值范围是-2的n-1次方到2的n-1次方-1.当运算结果超出该范围，则结果溢出。

4、补码的加减运算

• [A+B]补 = [A]补 + [B] 补  ( MOD 2n )
  [A–B]补 = [A]补 + [–B] 补  ( MOD 2n )
• 加、减法运算统一采用加法来处理
• 符号位(最高有效位MSB)和数值位一起参与运算
• 直接用Adder实现两个数的加运算（模运算系统），Adder中执行的运算相当于无符号数加。
  

5、溢出现象：(1) 最高位和次高位的进位不同

                      (2) 和的符号位和加数的符号位不同

二、浮点数的运算

• 对阶
• 尾数加减
• 尾数规格化
• 尾数的舍入处理
• 溢出判断

三、运算器

运算器由 算术逻辑单元（ ALU）、 累加器、 状态寄存器、 通用寄存器组等组成

算术逻辑运算单元（ALU）的基本功能为加、减、乘、除四则运算，与、或、非、异或等逻辑操作，以及移位、求补等操作

计算机运行时，运算器的操作和操作 种类由控制器决定。运算器处理的数据来自 存储器；处理后的结果数据通常送回存储器，或暂时寄存在运算器中。与Control Unit共同组成了 CPU的核心部分。

四、移位

逻辑移位：整组数据移位，只有数字位置的变化，无数量的变化（不考虑正负号）
循环移位：数据本身形成闭合环路
算术移位：带符号的数移位，符号不变、数量变化（考虑正负号

1）算术移位 当乘数或除数是2n时，算术移位用来快速地完成对整数进行乘法或除法的运算。算数左移n位相当于乘上2n,执行方法是把原来的数中每一位都向左移动n个位置，左面移出的高位丢弃不要，右面低位空出的位置上全部补0。

2）逻辑移位 逻辑左移n位的执行方法，是把原来的数中每一位都向左移动n个位置，左面移出的高位丢弃不要，右面低位空出的位置上全部补"0"。 逻辑右移n位的执行方法是把原来数中的每一位都向右移动n个位置，右面移出的低位丢弃不要，左面高位空出的位置上全部补0。

（一）逻辑移位

• 如果是无符号数，不管是左移还是右移都是“逻辑移位”
  移位对象：一组无数值意义的二进制代码
  仅仅数码位置变化，数值大小无变化
  
• 不管左移右移，移出来的空位补0即可。

（二）算术移位规则

• 如果是有符号数，则做左移运算，即做的是“逻辑移位”，同①中无符号数的左移。而做右移运算，那么做的是“算术移位”。
• 前提：移位后，符号为保持不变
  （1）原码移位规则
  不论正数还是负数，原码移位规则相同
  左移:符号位不变—依次左移，末位补0；
  右移:符号位不变—依次右移，最高有效位补0
  注意：若左移前最高有效位已经为1，将溢出！
  

例：原码移位，X原 = 1 01010101

     左      移:     X左 = 1 10101010

     右      移：   X右 = 1 00101010

(2)补码右移规则
符号位保持不变，左边 补1
    例：X补=11010010
  右移：X补=11101001

    补码左移规则
规则:各位依次左移，最高有效位左移至符号位，末位补0
例：  X补= 11010010
左移：X补= 10100100
注：若符号位和最高位不相等时发生溢出。

例： 若[x] 补 =x 0 x 1 x 2 …x n ，其中x 0 是符号位，x 1 是最高数位，若( )时，则当补码左移会发生溢出。

A．x 0 =x 1
B．x 0 ≠x 1
C．x 1 =O
D．x 1 =1

五、问题： 如何将8位二进制补码扩展成16位二进制补码

       答案：如果8位二进制补码的最高位(符号位)为0，那么扩展后的16位补码直接在最高位前面添加8个0即可；
如果8位二进制补码的最高位(符号位)为1，那么扩展后的16位补码直接在最高位前面添加8个1即可；

举例如下：
-13
8位原码：1000 1101
8位补码：1111 0011 
16位原码：1000 0000 0000 1101
16位补码：1111 1111 1111 0011
根据前面的知识，由于-13的最高位为1，所以直接在最高位前面添加8个1即可变为16位补码，即1111 1111 1111 0011(与前面由原码求补码的结果一致)。

13
8位原码：0000 1101
8位补码：0000 1101
16位原码：0000 0000 0000 1101
16位补码：0000 0000 0000 1101
根据前面的知识，由于13的最高位为0，所以直接在最高位前面添加8个0即可变为16位补码，即0000 0000 0000 1101(与前面由原码求补码的结果一致)。

题目二：8位补码定点整数10010101扩展8位后的值用十六进制表示为：FF95H

定点小数和定点整数，除了表达的数值外，在运算上会有什么区别呢？

先是位扩展。当8位扩至16位时，如果是定点整数，则在该数前补8个符号位。而如果是定点小数，则在该数后补8个0。再是16位到8位，定点整数则是丢弃高8BIT，定点小数则是丢弃低8BIT。因此，定点整数将会发生严重的溢出，而定点小数只会丢失部分精度。

在计算加减的时候，定点小数与定点整数没有太大的区别。在乘法上，就有一些区别了。比如说00000001 x 00000001。在定点整数的时候，由于1x1=1，因此结果为00000000 00000001。但是在定点小数时，由于00000001不再表示1，而是2^-7，因此，相乘的结果为 00000000 00000010，即2^-14。

也可以这么理解。由于定点小数的权重是由左向右的，由于两个带符号位的定点小数相乘，使得前面多出了一个符号位，因此需要左移一位来移出这个符号位。这样，从编码的字面值来看，定点小数相乘的结果是定点整数相乘结果的两倍。

那么定点小数究竟有什么好处呢？Hanny是这么理解的。在做乘法或乘加运算时，定点整数需要不断地移位来防止溢出，而定点小数则可直接实现。因为是小于1，所以定点小数在乘法运算过程永远不会溢出。