[DP]【NOIP2015D2T2】子串 题解

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洛谷：https://daniu.luogu.org/problem/show?pid=2679
UOJ：http://uoj.ac/problem/149

解题分析

一开始感觉像01背包，不过推了好久模型都建不起来，然后看了题解，三维的

$f[i][j][k][0/1]$表示A串匹配到第i位，B串匹配到第j位，用了k个子串的方案数，其中第i位不要/要加入

那么如果不要i，就直接前一状态$f[i-1][j][k]$推过来
如果要i，那就分是否跟前面一个子串连起来，如果连，说明i-1位也要选，推$f[i-1][j-1][k][1]$，否则i作为一个独立子串，前面就是A前i-1位，B前j-1位，有k-1个子串的情况推过来，推$f[i-1][j-1][k-1]$

注意到都是i-1，可以滚动数组优化空间。

复杂度：
时间：$O(nmk)$
空间：$O(4mk)$

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int tt=1e9+7;
int n,m,p,f[2][205][205][2];
char a[1005],b[205];
int main()
{
    freopen("substring.in","r",stdin);
    freopen("substring.out","w",stdout);
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&p); scanf("%s%s",a+1,b+1);
    memset(f,0,sizeof(f)); f[0][0][0][0]=1;
    for (int i=1,c=1;i<=n;i++,c^=1){
        memset(f[c],0,sizeof(f[c]));
        f[c][0][0][0]=1;
        for (int j=1;j<=m;j++)
            for (int k=1;k<=p;k++){
                f[c][j][k][0]=(f[c^1][j][k][0]+f[c^1][j][k][1])%tt;
                if (a[i]==b[j]) f[c][j][k][1]=((long long)f[c^1][j-1][k-1][1]+f[c^1][j-1][k][1]+f[c^1][j-1][k-1][0])%tt;
            }
    }
    printf("%d\n",(f[n&1][m][p][0]+f[n&1][m][p][1])%tt);
    return 0;
}