CF402E Strictly Positive Matrix（矩阵，强联通分量）

题意

给定一个 n∗n 的矩阵 A，每个元素都非负判断是否存在一个整数 k 使得 A^k 的所有元素 >0  n≤2000（矩阵中[i][i]保证为1）

题解

此题本质上就是问根据所给矩阵建图，是否全图为一个强联通分量。

所以就很简单了

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstring>
 3 #include<cstdio>
 4 #include<cmath>
 5 #include<algorithm>
 6 using namespace std;
 7 const int N=3000;
 8 int cnt,head[N];
 9 int dfn[N],low[N],stack[N],top,tot,vis[N],num,c[N];
10 int n;
11 struct edge{
12     int to,nxt;
13 }e[5000000];
14 void add(int u,int v){
15     cnt++;
16     e[cnt].nxt=head[u];
17     e[cnt].to=v;
18     head[u]=cnt;
19 }
20 void Tarjan(int u){
21     dfn[u]=low[u]=++tot;
22     stack[++top]=u;
23     vis[u]=1;
24     for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt){
25         int v=e[i].to;
26         if(dfn[v]==0){
27             Tarjan(v);
28             low[u]=min(low[u],low[v]);
29         }
30         else if(vis[v])low[u]=min(low[u],dfn[v]);
31     }
32     if(dfn[u]==low[u]){
33         int x;
34         num++;
35         do{
36             x=stack[top--];
37             c[x]=num;
38             vis[x]=0;
39         }while(u!=x);
40     }
41 }
42 int main(){
43     scanf("%d",&n);
44     for(int i=1;i<=n;i++)
45         for(int j=1,a;j<=n;j++){
46             scanf("%d",&a);
47             if(i==j||a==0)continue;
48             add(i,j);
49         }
50     for(int i=1;i<=n;i++){
51         if(dfn[i]==0)Tarjan(i);
52     }
53     for(int i=1;i<=n;i++){
54     //    cout<<c[i]<<endl;
55         if(c[i]>1){
56             printf("NO");
57             return 0;
58         }
59     }
60     printf("YES");
61     return 0;
62 }

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