【题解】51nod 1672区间交

　　二分答案 + two - pointer + 树状数组大法好ヽ(ﾟ∀ﾟ)ﾒ(ﾟ∀ﾟ)ﾉ

　　我们可以直接二分一个答案，然后检验 是否存在一个值大于等于这个二分的答案的，且覆盖次数大于等于 \(k\) 的区间。这个过程我们用 two- pointer 来实现，当左右指针包含的区间权值大于等于二分的答案时，只要检查一下是否被 \(k\) 个区间覆盖并不断右移左端点即可。如何快速统计覆盖一段区间的区间有多少个呢？如果我们把区间按左端点排序之后依次加入树状数组，则当我们的两个指针中的左指针移动到 \(l\) 的位置时，我们树状数组中记录的区间均为左端点 \(<= l\) 的区间。然后减掉右端点已经出现的区间就是答案了，因为它们不完全覆盖当前这段区间。

　　我感觉以上做法是 \(n ^ {2} logn\) 的，果然跑的比较慢……但A还是没什么压力的样子。看题解，觉得题解的做法也很棒~当我们固定左端点的时候，由于序列当中的值均为非负整数，所以右端点一定是越远约好的。我们按左端点排序，依次加入区间，每加入一个区间就给区间 \((l --> r) + 1\) (权值\(+ 1\))。这样固定左端点，去查找一下最右边的值 \(>= k\) 的点即可，线段树二分 \(nlogn\)。

　　这份代码是我的做法……

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
#define maxn 150000
#define lowbit(i) (i & (-i))
int n, k, m, ans, sum[maxn];
int A[maxn], B[maxn];
int C[2][maxn];

int read()
{
    int x = 0, k = 1;
    char c; c = getchar();
    while(c < '0' || c > '9') { if(c == '-') k = -1; c = getchar(); }
    while(c >= '0' && c <= '9') x = x * 10 + c - '0', c = getchar();
    return x * k;
}

struct node
{
    int l, r;
    friend bool operator <(node a, node b) { return a.l < b.l; }
}P[maxn];

void Update(int x, int opt) { for(int i = x; i <= n; i += lowbit(i)) C[opt][i] += 1; }
int Query(int x, int opt)
{
    int ret = 0;
    for(int i = x; i; i -= lowbit(i)) ret += C[opt][i]; 
    return ret;
}

bool Check(int mid)
{
    memset(C, 0, sizeof(C)); int now = 1;
    for(int l = 1, r = 1; r <= n; r ++)
    {
        while(now <= m && P[now].l <= l)
            Update(P[now].l, 0), Update(P[now].r, 1), now ++;
        if(sum[r] - sum[l - 1] < mid) continue;
        while(sum[r] - sum[l - 1] >= mid)
        {
            if(Query(l, 0) - Query(r - 1, 1) >= k) return 1; 
            l ++;
            while(now <= m && P[now].l <= l)
            Update(P[now].l, 0), Update(P[now].r, 1), now ++;
        }
    }
    return 0;
}

signed main()
{
    n = read(), k = read(), m = read();
    for(int i = 1; i <= n; i ++) sum[i] = read() + sum[i - 1];
    for(int i = 1; i <= m; i ++)
        P[i].l = read(), P[i].r = read();
    sort(P + 1, P + 1 + m);
    int L = 1, R = sum[n];
    while(L <= R)
    {
        int mid = (L + R) >> 1;
        if(Check(mid)) ans = mid, L = mid + 1;
        else R = mid - 1;
    }
    printf("%lld\n", ans);
    return 0;
}