paxos算法是由大牛lamport发明的，关于paxos算法有很多趣事。比如lamport论文最初由故事描述来引入算法，以至于那班习惯数学公式的评委将该论文打回，导致该论文延误了8年才公开发表。另外，google的chubby的作者Mike Burrows说过，世界上只有一种一致性算法，那就是paxos。
两将军问题
为了引入该算法，首先提出一种场景，即两将军问题（见文献1）：
- 有两支军队，它们分别有一位将军领导，现在准备攻击一座修筑了防御工事的城市。这两支军队都驻扎在那座城市的附近，分占一座山头。一道山谷把两座山分隔开来，并且两位将军唯一的通信方式就是派各自的信使来往于山谷两边。不幸的是，这个山谷已经被那座城市的保卫者占领，并且存在一种可能，那就是任何被派出的信使通过山谷是会被捕。 请注意，虽然两位将军已经就攻击那座城市达成共识，但在他们各自占领山头阵地之前，并没有就进攻时间达成共识。两位将军必须让自己的军队同时进攻城市才能取得成功。因此，他们必须互相沟通，以确定一个时间来攻击，并同意就在那时攻击。如果只有一个将军进行攻击，那么这将是一个灾难性的失败。
两将军问题本质上就是通信被篡改时能否解决一致性问题。这个问题已经被很多人证明不能。（见文献1）。因而由此推及的拜占庭将军问题（多将军问题）也同样不能被解决。
PAXOS算法
- 一个叫做Paxos的希腊城邦，这个岛按照议会民主制的政治模式制订法律，但是没有人愿意将自己的全部时间和精力放在这种事情上。所以无论是议员，议长或者传递纸条的服务员都不能承诺别人需要时一定会出现，也无法承诺批准决议或者传递消息的时间。但是这里假设没有拜占庭将军问题（Byzantine failure，即虽然有可能一个消息被传递了两次，但是绝对不会出现错误的消息）；只要等待足够的时间，消息就会被传到。另外，Paxos岛上的议员是不会反对其他议员提出的决议的。
这里不再赘述算法的推导及证明过程，参考文献2和3。这里简单描述下算法理解。
基本思想也是两阶段提交。但是与两阶段目的不同。
1. 第一阶段主要目的是选出提案编号最大的proposer。
其描述如下，所有的proposer向超过半数的acceptor提出编号为n的提案，acceptor收到编号为n的请求，会出现两种情况
a. 编号n大于所有acceptor之前已经批准过的proposal的最大编号及内容m。acceptor同意该proposal，响应[n, m]回proposer，并且承诺今后不再批准任何编号小于n的提案。
b. 编号n小于acceptor之前批准过的任意proposal的编号。acceptor拒绝该proposal。
2. 第二阶段尝试对某一proposal达成一致。
proposer收到超过半数的acceptor返回的响应，proposer就会将响应的最大编号[n, m]对应的提案提交到acceptor要求acceptor批准该提案。
acceptor收到最大编号[n, m]的提案，也分为两种情况
a. 未响应过编号大于n的prepare请求。通过该提案。
b. 已响应过编号大于n的prepare请求。拒绝该提案。
整个算法表面上并不难理解，难在实现细节的难易程度和各种异常情况的推导及考虑。如果对上述算法有理解困难的，参考文献4和文献5的例子，其中文献5更容易理解，这里 把他的图贴出来，实际过程就不再重复赘述了。
两个参谋先后提议的场景
两个参谋交叉提议的场景
需要注意的是参谋1在失败时再次发起请求的过程
这里着重强调几个重点。
1. 算法描述里有好几个地方要求投票必须超过半数，这个超过半数恰恰是保证一致的一个必要条件
2. 算法里也有多处要求只选择编号最大的，这种选择编号最大的方式，是一种最为简单经济的达成共识的方法，能够快速在多个冲突中找到一个突破口
3. paxos算法的关键是，如果一个值m被选中了，那么必须保证更高的proposal其值也为m
4. 注意第一阶段比较的是已经批准过的proposal的最大编号，而第二阶段比较的是prepare请求。即第一阶段比较的是第二阶段的结果，而第二阶段比较的是第一阶段的结果，看似很绕，实际上正好是隔离了阶段外的保证，进入第一阶段的我要保证他是新的开始，跟上一阶段没啥关系，而进入第二阶段的我要保证他是从前面阶段来的，而不是新起的一个阶段，有点像是隔离锁，锁住了阶段一到阶段二这个过程。
paxos wiki https://en.wikipedia.org/wiki/Paxos_(computer_science)
paxos维基 https://zh.wikipedia.org/wiki/Paxos%E7%AE%97%E6%B3%95
paxos算法例子 https://www.zhihu.com/question/19787937/answer/107750652
paxos算法例子2* http://iunknown.iteye.com/blog/2246484?from=message&isappinstalled=0
Paxos算法1-算法形成理论 http://blog.csdn.net/chen77716/article/details/6166675