主席树是一种奇怪的数据结构，好像又叫函数式线段树。主席树是一种可持久化数据结构，即它可以支持查询“历史记录”，比如区间第k大等等。现在先说静态的主席树
一、静态主席树
大致思路是：先将n元素的值离散为[0, sz-1]，这棵树的每个节点记录的是在当前前缀[1...i]中，离散值处在[l, r]区间内的值的个数。
由线段树的单点更新可以知道，在树里更新或插入一个元素，只需要O(lgn)的时间复杂度，即只需更新一条链，主席树也是这样，每次更新一个新的[1...i]，就和[1...i-1]比较，如果i的离散值在左儿子区间内，就只需新增左儿子，而可以与[1...i-1]公用右儿子，所以每次update只需新增lgn个节点，时间复杂度也是O(lgn)。
然后是查询，假设有一个查询（ql, qr, k）表示求在ql到qr区间内第k大的数。根据前缀和的思想，从root[qr]和root[ql-1]开始搜索，在这两个同样表示[l, r]区间的节点中，sum[root[qr]的子孙]-sum[root[ql-1]的子孙] = 位置在[ql, qr]区间内，值在[l, r]区间内的数的个数，如果当前点的左边区间sum值>=k，说明第k大在左儿子区间内，反之它在右儿子区间内，这样就可以递归求解了。
感谢这个博客殇雪的博客，代码非常好看而且易懂。感谢GJC大佬支持本文写作，感谢GZX，tiandong，turing，ZWZ围观本文写作。
上板子：
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 3e5+10;
int n, q, a[N];
vector<int> v;
int root[N], sum[N*40], lson[N*40], rson[N*40], tot, sz;
//最好开40倍空间，据实测20倍是不够的
bool cmp(int x, int y){return x > y;}
int GETID(int x){return lower_bound(v.begin(), v.end(), x)-v.begin();}
void BUILD(int &u, int l, int r)
{
u = ++tot;
if (l == r) return;
int mid = (l+r)>>1;
BUILD(lson[u], l, mid);
BUILD(rson[u], mid+1, r);
}
void UPDATE(int &u, int v, int l, int r, int x)
{
u = ++tot;
sum[u] = sum[v]+1;
if (l == r) return;
int mid = (l+r)>>1;
if (x <= mid){
rson[u] = rson[v];
UPDATE(lson[u], lson[v], l, mid, x);
}
else{
lson[u] = lson[v];
UPDATE(rson[u], rson[v], mid+1, r, x);
}
}
int QUERY(int u, int v, int l, int r, int k)
{
if (l == r) return l;
int cnt = sum[lson[u]]-sum[lson[v]];
int mid = (l+r)>>1;
if (k <= cnt)
return QUERY(lson[u], lson[v], l, mid, k);
else
return QUERY(rson[u], rson[v], mid+1, r, k-cnt);
}
int main()
{
scanf("%d%d", &n, &q);
for (int i = 1; i <= n; i++){
scanf("%d", &a[i]);
v.push_back(a[i]);
}
sort(v.begin(), v.end());
v.erase(unique(v.begin(), v.end()), v.end());
sz = v.size(); tot = 0;
BUILD(root[0], 0, sz-1);
for (int i = 1; i <= n; i++)
UPDATE(root[i], root[i-1], 0, sz-1, GETID(a[i]));
for (int i = 1; i <= q; i++){
int ql, qr, k;
scanf("%d%d%d", &ql, &qr, &k);
printf("%d\n", v[QUERY(root[qr], root[ql-1], 0, sz-1, k)]);
}
return 0;
}