Description
我的室友最近喜欢上了一个可爱的小女生。马上就要到她的生日了，他决定买一对情侣手 环，一个留给自己，一
个送给她。每个手环上各有 n 个装饰物，并且每个装饰物都有一定的亮度。但是在她生日的前一天，我的室友突
然发现他好像拿错了一个手环，而且已经没时间去更换它了！他只能使用一种特殊的方法，将其中一个手环中所有
装饰物的亮度增加一个相同的自然数 c（即非负整数）。并且由于这个手环是一个圆，可以以任意的角度旋转它，
但是由于上面 装饰物的方向是固定的，所以手环不能翻转。需要在经过亮度改造和旋转之后，使得两个手环的差
异值最小。在将两个手环旋转且装饰物对齐了之后，从对齐的某个位置开始逆时针方向对装饰物编号 1,2,…,n，
其中 n 为每个手环的装饰物个数，第 1 个手环的 i 号位置装饰物亮度为 xi，第 2 个手 环的 i 号位置装饰物
亮度为 yi，两个手环之间的差异值为(参见输入输出样例和样例解释)： \sum_{i=1}^{n}(x_i-y_i)^2麻烦你帮他
计算一下，进行调整（亮度改造和旋转），使得两个手环之间的差异值最小， 这个最小值是多少呢？
Input
输入数据的第一行有两个数n, m，代表每条手环的装饰物的数量为n，每个装饰物的初始 亮度小于等于m。
接下来两行，每行各有n个数，分别代表第一条手环和第二条手环上从某个位置开始逆时 针方向上各装饰物的亮度。
1≤n≤50000, 1≤m≤100, 1≤ai≤m
Output
输出一个数，表示两个手环能产生的最小差异值。
注意在将手环改造之后，装饰物的亮度 可以大于 m。
Sample Input
5 6
1 2 3 4 5
6 3 3 4 5
Sample Output
1
【样例解释】
需要将第一个手环的亮度增加1，第一个手环的亮度变为： 2 3 4 5 6 旋转一下第二个手环。对于该样例，是将第
二个手环的亮度6 3 3 4 5向左循环移动 2017-04-15 第 6 页，共 6 页 一个位置，使得第二手环的最终的亮度为
：3 3 4 5 6。 此时两个手环的亮度差异值为1。
这道题是一道非常经典的FFT的题目。
为了FFT 方便一点，以下的下标是以0开始的。
事实上，在第二个手环上加上c，它们的差异值的变化和第一个手环减去c是一样的。
所以，我们可以把总的差异值写成：。
分别令和
表示两个手环的初始装饰度亮度之和。
我们就可以把这个式子变形拆成三部分得到：。
第一部分是一个常数，所以我们可以直接计算。
对于第二部分，我们利用二次函数的知识可以发现：当时，这部分可以取到最小值。c为整数，四舍五入即可。
对于第三部分，其实我们可以暴力求。没错，当没有旋转操作的时候，确实可以。
但是旋转有n种情况啊？这样做的话时间复杂度就是了啊！怎么办呢？
我们可以先将序列反转，这个式子就可以化为
。
看到这个式子，我们发现它是一个卷积的形式，可以使用FFT。
我们可以把这个反转后的序列倍长，然后我们发现对于任意的,这个序列的第
项到第
项就是旋转后的一种情况。这个时候，使用FFT进行优化，就可以做到
了。
AC代码：
#pragma optimize(3)
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<algorithm>
using namespace std;
const double pi=acos(-1.0);
int n,m,k,l,limit=1,A,B,ans=0x7f7f7f7f,r[400010];
struct cmplx{
double r,f;
cmplx(double a=0,double b=0):r(a),f(b){}
cmplx operator=(const int b){
*this=cmplx(b,0);
return *this;
}
cmplx operator+(const cmplx b){
return cmplx(r+b.r,f+b.f);
}
cmplx operator-(const cmplx b){
return cmplx(r-b.r,f-b.f);
}
cmplx operator*(const cmplx b){
return cmplx(r*b.r-f*b.f,r*b.f+f*b.r);
}
cmplx operator*=(const cmplx b){
*this=*this*b;
return *this;
}
}a[400010],b[400010];
int rd(){
int x=0;
char c;
do c=getchar();
while(!isdigit(c));
do{
x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);
c=getchar();
}while(isdigit(c));
return x;
}
void init(){
while(limit<=n+m){
limit<<=1;
l++;
}
for(int i=0;i<limit;i++)
r[i]=(r[i>>1]>>1)|((i&1)<<(l-1));
return;
}
void FFT(cmplx *a,int limit,int type){
for(int i=0;i<limit;i++)
if(i<r[i])
swap(a[i],a[r[i]]);
for(register int mid=1;mid<limit;mid<<=1){
const double x=pi/mid;
cmplx wn=cmplx(cos(x),type*sin(x));
for(register int R=mid<<1,j=0;j<limit;j+=R){
cmplx w=cmplx(1,0);
for(register int k=0;k<mid;k++,w*=wn){
cmplx y=a[j+k],z=w*a[j+mid+k];
a[j+k]=y+z;
a[j+mid+k]=y-z;
}
}
}
if(type==-1)
for(int i=0;i<=limit;i++)
a[i].r/=limit;
return;
}
int main(){
n=rd()-1;
k=rd();
m=n<<1;
init();
for(int i=0;i<=n;i++){
a[i]=rd();
A+=a[i].r*a[i].r;
B+=a[i].r;
}
for(int i=n;~i;i--){
b[i]=b[i+n+1]=rd();
A+=b[i].r*b[i].r;
B-=b[i].r;
}
int c=(int)(-B/(double)(n+1)+0.5);
B=(n+1)*c*c+2*B*c;
FFT(a,limit,1);
FFT(b,limit,1);
for(int i=0;i<=limit;i++)
a[i]*=b[i];
FFT(a,limit,-1);
for(int i=n;i<=m;i++)
ans=min(ans,A+B-(int)(a[i].r+0.5)*2);
printf("%d",ans);
return 0;
}