计算机系统中数据的运算原理（上）

一.计算机系统中整数的运算

• 1.补码的介绍
  Java中的数据都是有符号的数，Java不支持无符号的整数，计算机中带符号的整数的运算都是通过其二进制的补码实现，因为计算机中只有加法器，没有减法器，减法运算时不能直接将原码相加

  原码：就是二进制定点表示法，即最高位为符号位，“0”表示正，“1”表示负，其余位表示数值的大小
  反码：表示法规定：正数的反码与其原码相同；负数的反码是对其原码逐位取反，但符号位除外
  补码：表示法规定：正数的补码与其原码相同；负数的补码是其反码加1

• 2.整数的加减法
  如上，加减法都用加法的形式计算，以byte类型整数为例（其他类型范围太大，不适合举例），其在计算机内存中用8位二进制码表示整数，最高位为符号位，0为正，1为负，其余七位表示数值大小。
  附：Java中Byte类型数据运算细节

  最大值为原码 01111111的本身，十进制即为127，最小的补码为 10000000，我们通过负数取补码的逆过程，减一得 01111111，取反得 10000000，此时用到了第八位最高位，加上原来符号且化为十进制即为-128。

  限定二进制位数的补码如同一个圆周，最大值整数与最小值整数相邻，最大值加一即为最小值
  例：十进制整数127二进制表示为 01111111，补码与其相同，整数1的二进制补码为00000001
  127 + 1 = 01111111 + 00000001 = 10000000
  10000000为-128的补码

• 3.整数的乘除法
  计算机中整数的乘除法是将十进制整数化为二进制，并获取其补码，然后对补码进行移位操作，仍取byte类型为例，8位二进制码的左移一位操作就是将最高位挤出，最低位补0，右移就是将最低为挤出，最高位补0（这也是为什么Java中整数除法运算不能得到小数部分的原因）
  例：十进制整数127的二进制补码为 01111111，整数3的二进制补码为00000011
  127 * 2 = 01111111 * 00000011
  = 01111111*00000010 + 01111111*000000001
  = 01111111左移1位 + 01111111左移0位
  = 11111110 + 01111111
  = 01111101
  = 125

  除法的右移跟乘法相反
  例：十进制整数5的二进制补码为00000101，整数3的二级制补码为00000011
  5 / 3 = 00000101 / 00000011
  = 00000100/00000011 + 00000001/000000011
  =00000001 余00000001
  =1
  整数运算余数会被舍弃，浮点数的时候才会继续运算
  注：以上全属笔者个人理解，如有错误，欢迎指正，不接受批评！