NKOJ3776 工资管理

题目描述

何老板的公司有 n 名员工，编号 1 到 n。一开始所有员工的工资都是 0。根据何老板的心情好坏，可能出现下列两种针对员工工资的操作：

1.U x y 改工资操作：何老板将第 x 号员工的工资改成了 y；

2.Z x y 减工资操作：何老板生气了，他想选出 x 个员工，并将他们的工资全都减去 1。

何老板想知道，他能否一口气进行 y 次这样的减工资操作。能输出 TAK，否则输出 NIE。注意， y 次操作中，每次选的 x 个员工不一定要相同，并且员工的工资不能为负。对于每个减工资的操作，何老板只是在心里想想，口头上说说，吓唬吓唬大家，解解闷气，他并不会真正执行，只想知道是否可行。即不会对任何人的工资进行缩减。

输入格式

第一行包含两个正整数 n,m，分别表示员工的人数和操作次数。接下来 m 行，每行一个操作，形式如题面所述。

输出格式

包含若干行，对于每个减工资操作，若可行，输出 TAK，否则输出 NIE。

数据范围

对于 30%的数据： $1<=n,m<=1000$ 对于 100%的数据： $1<=n,m<=200000, 1<=x<=n$ ，在 U 操作中 $0<=y<=10^9$ ，在 Z 操作中 $1<=y<=10^9$

解法

首先，工资数s>=y的员工有x个的操作肯定TAK

也就是说，如果工资数s>=y的员工有k个，那么这k个员工肯定就不用考虑了，我们只需要考虑剩下的(x-k)个员工

如果这(x-k)个员工的工资总数s_tot<(x-k)*y，肯定NIE；而如果s_tot>=(x-k)*y，就一定可行。证明（反证法）：假设s_tot>=(x-k)*y，且在进行某一次减工资时，找不到符合条件的x个员工（符合条件的员工：该员工的工资大于0；注意，该员工的工资原本是小于**y的），而原来有s_tot>=(x-k)*y，现在(x-k)变小，那么肯定y’就会比y更大，显然不符合之前的条件（该员工的工资原本小于**y）。所以得到：当小于y的员工的工资总数s_tot>=(x-k)*y，该减工资操作就一定可行。

~~考场上当然蒙一蒙就可以了。~~

所以现在只需要维护两个树状数组：

1.大于某一个工资的人数（Modify1和GetSum1）

2.小于某一个工资的工资总数（工资总数= $\sum工资*人数$ ）（Modify2和GetSum2）

代码

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define N 200010
using namespace std;
ll n,m,Tree1[N],Tree2[N],x[N],y[N],B[N],Id[N],sala[N];bool Mark[N];
void Modify1(ll x,ll k){for(ll i=x;i<N;i+=(i&-i))Tree1[i]+=k;}
void Modify2(ll x,ll k){for(ll i=x;i<N;i+=(i&-i))Tree2[i]+=k;}
ll Getsum1(ll x){
    ll Ans=0;
    for(ll i=x;i>0;i-=(i&-i))Ans+=Tree1[i];
    return Ans;
}
ll Getsum2(ll x){
    ll Ans=0;
    for(ll i=x;i>0;i-=(i&-i))Ans+=Tree2[i];
    return Ans;
}
int main(){
    scanf("%lld%lld",&n,&m);
    for(ll i=1;i<=m;i++){
        char s[5];scanf("%s",s);
        scanf("%lld%lld",&x[i],&y[i]);B[i]=y[i];
        if(s[0]=='U')Mark[i]=true;
    }
    sort(B+1,B+m+1);
    for(ll i=1;i<=m;i++)Id[i]=lower_bound(B+1,B+m+1,y[i])-B;//离散化，当然也可以在用的时候再lower_bound，不过这样之前要unique一下
    for(ll i=1;i<=m;i++){
        if(Mark[i]){
            if(sala[x[i]]){Modify1(sala[x[i]],-1);Modify2(sala[x[i]],-B[sala[x[i]]]);}
            Modify1(Id[i],1);Modify2(Id[i],B[Id[i]]);
            sala[x[i]]=Id[i];
        }else{
            ll t=Getsum1(m)-Getsum1(Id[i]-1);
            if(t>=x[i])puts("TAK");
            else{if(Getsum2(Id[i]-1)>=(x[i]-t)*B[Id[i]])puts("TAK");else puts("NIE");}
        }
    }
    return 0;
}