题意:T组测试样例,每组样例给出一个N,表示(编号为0~N-1)的点有向图,随后给出这个有向图的边,每行是一个u和v,当u==0且v==0时边的输入结束.当每组两个条件时,输出YES,否则输出NO.
条件一:该图是一个强连通图;
条件二:该图中每条边都只属于一个环,即不能被多个环遍历到;
题解:对于这个题目,我们首先需要使用强连通图的Tarjan算法跑一遍强连通分量,判断该图的强连通分量是否只有一个,在是的情况下再对这个图跑所有环,将每次路过的路径边都存储在map<edge,int>中,int是指该边访问次数,最后遍历map中的所有边,若是访问次数都是1次,不存在被访问次数大于1的边,那么就可以输出YES,否则其他所有情况都是输出NO.
代码如下:
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<string>
#include<cstring>
#include<map>
#include<vector>
using namespace std;
#define ll long long
const int maxn = 20005;
struct Tarjan {
int n; //点的个数
vector<int>e[maxn]; //邻接表存图
int DFN[maxn], LOW[maxn];
int index; //编辑计数器
int stk[maxn]; //栈
bool ins[maxn]; //记录点是否在栈中
int top;
vector<vector<int> >ans;
void init(int N) { //初始化
n = N;
ans.clear();
for (int i = 1; i <= n; i++)
e[i].clear();
top = 0;
index = 0;
memset(DFN, -1, sizeof(DFN));
memset(ins, 0, sizeof(ins));
}
void add_edge(int u, int v) { //添加边
e[u].push_back(v);
}
void dfs(int u) { //从u点开始搜索
DFN[u] = LOW[u] = ++index;
stk[top++] = u; //为了记录这个连通分量中的节点
ins[u] = true;
for (int i = 0; i < e[u].size(); i++) {
int v = e[u][i];
if (DFN[v] == -1) {
dfs(v);
LOW[u] = min(LOW[u], LOW[v]);
}
else if (ins[v])
LOW[u] = min(LOW[u], DFN[v]);
}
if (DFN[u] == LOW[u]) { //当DFN==LOW时说明stk中点可以形成一个强连通分量
vector<int>q;
int v = stk[top - 1];
while (u != v) {
q.push_back(v);
ins[v] = false;
top--;
v = stk[top - 1];
}
q.push_back(u);
ins[u] = false;
top--;
ans.push_back(q);
}
}
void solve() { //运行该函数后产生答案
for (int i = 1; i <= n; i++)
if (DFN[i] == -1) dfs(i);
}
}T;
struct Check {
struct edge {
int u, v;
edge(){}
edge(int uu,int vv):u(uu),v(vv){}
bool operator < (const edge &a)const {
if (u != a.u) return u < a.u;
return v < a.v;
}
}stk[50005]; //用于存储路径
int n;
int top;
bool vis[maxn];
map<edge, int>mp; //用于记录每条边的使用次数
void init(int nn) { //初始化
n = nn;
top = 0;
mp.clear();
memset(vis, 0, sizeof(vis));
}
void dfs(int u) { //dfs将该强连通图的所有环都跑一遍
vis[u] = true;
for (int i = 0; i < T.e[u].size(); i++) {
int v = T.e[u][i];
stk[top++] = edge(u, v);
if (!vis[v]) dfs(v);
else {
int j;
for (j = top - 1; stk[j].u != v; j--)
mp[stk[j]]++;
mp[stk[j]]++;
}
}
vis[u] = false; //注意需要刷新掉,不然下次无法访问
}
bool check() { //dfs后,若是存在某条路径被走过大于一次为false
dfs(1);
for (map<edge, int>::iterator it = mp.begin(); it != mp.end(); it++)
if ((*it).second > 1)return false;
return true;
}
}C;
int main() {
int t, n;
scanf("%d", &t);
while (t--) {
scanf("%d", &n);
int u, v;
T.init(n); //Tarjan初始化
while (~scanf("%d%d",&u,&v)&&(u||v)) //建有向图
T.add_edge(u+1, v+1);
T.solve(); //获得该有向图的所有强连通分量
bool key;
if (T.ans.size() == 1) {
C.init(n); //判断结构体初始化
key = C.check(); //调用判断结构体函数
}
else key = false;
if (key) printf("YES\n");
else printf("NO\n");
}
return 0;
}