说来快速幂这个东西发现的时候真的惊艳到我了，突然觉得之前自己很呆萌的计算方式完全就是浪费了自己的电脑，看了看网上大佬们的一些关于快速幂的讲解和举例，深深感到自己的学识不够。
首先说一下原理吧，我们都知道如果我们要计算a的n次方的话，一般情况下你的时间复杂度为O(n)，因为你会从第一个开始乘一直乘到n个，这样计算的结果肯定正确，因为是按照了定义进行运算，不过很多情况下如果大家去刷题之类的还是容易爆出来TLE（时间超限），这种情况下，很多呆萌的同学就会觉得自己的就算已经够简单了啊，怎么还是报超时，但是实际上，有可能你最后一块可以优化的地方就在你计算幂的函数上。
我们都知道，一个十进制数字可以转化为二进制数字来计算，这里举例a的21次方。
那么这里我们看21，转化为二进制就是10101，那么就按二进制运算来看，这个数字是不是可以拆分成为：10000+100+1呢？
也就是说，再次变回十进制之后，a的21次方已经变成了a的16+4+1次方，我们只需要计算这三个次方相加的和就行了。
有聪明的同学可能已经想到了解法，没错，如果我们写这么一个循环，以次方也就是n的二进制位数作为循环次数，只需要计算出来每次遇到1的时候的幂的和就行了！没错就是这么算的~
比如下面这个
int fast_pow(int a, int n)
{
int ans = 1, base = a;
while (n != 0)
{
if (n % 2) ans *= base;
base *= base;
n /= 2;
}
return ans;
}
很容易看出来，每次当n的二进制末尾也就是取余2的结果为1的时候就让结果再乘以base，不管什么时候都让base一直计算自己的平方，这么就做到了每次去计算幂的时候直接乘以base就可以了，算法的时间复杂度直接降到了O(log n)，怎么样？是不是特别快？