【贪心 和 DP】LeetCode 55. Jump Game

LeetCode 55. Jump Game

貌似一直就没做几个贪心的题，是时候好好学习一个了。。
参考网址：http://www.cnblogs.com/grandyang/p/4371526.html
Solution1：贪心
时间复杂度$O(n)$，空间复杂度$O(1)$
贪婪算法Greedy Algorithm，因为我们并不是很关心每一个位置上的剩余步数，我们只希望知道能否到达末尾，也就是说我们只对最远能到达的位置感兴趣，所以我们维护一个变量reach，表示最远能到达的位置，初始化为0。遍历数组中每一个数字，如果当前坐标大于reach或者reach已经抵达最后一个位置则跳出循环，否则就更新reach的值为其和i + nums[i]中的较大值，其中i + nums[i]表示当前位置能到达的最大位置，代码如下：

class Solution {
public:
    bool canJump(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size(), reach = 0;
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            if (i > reach || reach >= n - 1) break;
            reach = max(reach, i + nums[i]);
        }
        return reach >= n - 1;
    }
};

Solution2：DP
用动态规划Dynamic Programming来解，我们维护一个一位数组dp，其中dp[i]表示达到i位置时剩余的步数，那么难点就是推导状态转移方程啦。我们想啊，到达当前位置的剩余步数跟什么有关呢，其实是跟上一个位置的剩余步数和上一个位置的跳力有关，这里的跳力就是原数组中每个位置的数字，因为其代表了以当前位置为起点能到达的最远位置。所以当前位置的剩余步数（dp值）和当前位置的跳力中的较大那个数决定了当前能到的最远距离，而下一个位置的剩余步数（dp值）就等于当前的这个较大值减去1，因为需要花一个跳力到达下一个位置，所以我们就有状态转移方程了：dp[i] = max(dp[i - 1], nums[i - 1]) - 1，如果当某一个时刻dp数组的值为负了，说明无法抵达当前位置，则直接返回false，最后我们判断dp数组最后一位是否为非负数即可知道是否能抵达该位置

class Solution {
public:
    bool canJump(vector<int>& nums) {
        vector<int> dp(nums.size(), 0);
        for (int i = 1; i < nums.size(); ++i) {
            dp[i] = max(dp[i - 1], nums[i - 1]) - 1;
            if (dp[i] < 0) return false;
        }
        return dp.back() >= 0;
    }
};