【分类讨论】CodeForces - 1006D·Two Strings Swaps

题目

传送门

题目大意

给你两个字符串 $a$ 和 $b$，长度均为$n$，你可以对两个字符串进行如下操作（$1\leq i\leq n$）：

• 交换字符 $a_i$ 和 $a_{n-i+1}$
• 交换字符 $a_i$ 和 $b_i$
• 交换字符 $b_i$ 和 $b_{n-i+1}$

如果想要通过这些操作使两个字符串相等，大多数情况下不可能。所以你需要进行预处理：将 $a$ 中的某些字符改变，使得能够通过这些操作使两个字符串相等。注意只能改变 $a$ 中的字符。

分析

观察这3个操作，其实只是对4个位置进行交换：

也就是说，$a_i$ ， $a_{n-i+1}$，$b_i$ ， $b_{n-i+1}$这几个字符的位置可以随便换。
所以需要保证这4个位置 只有2种字符，每种字符有2个或者只有1种字符 。
枚举时统计四个位置的字符是那些，疯狂分类讨论即可（以下内容建议自己想）：

• 当有1种字符时：不用管
• 当有2种字符时：
  
  • 如果是2+2，不用管
  • 如果是1+3，Ans++
• 当有3种字符时：
  
  • 如果 $a_i=a_{n-i+1}$ ，说明 $b_i≠b_{n-i+1}≠a_i$ ，在预处理时你又不能改变 $b$，所以只能把 $a_i$ 和 $a_{n-i+1}$ 分别改成 $b_i$ 和 $b_{n-i+1}$，故Ans+=2
  • 如果 $b_i=b_{n-i+1}$，说明 $a_i≠a_{n-i+1}≠b_i$，只需要把 $a_i$ 改成 $a_{n-i+1}$即可，故Ans++
• 当有4种字符时：Ans+=2

还有一点：当 $n$ 是奇数时，注意判断 $a_{\frac{n+1}{2}}$ 和 $b_{\frac{n+1}{2}}$ 是否一样。

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>

#define MAXN 100000
int N,cnt[30];
char str1[MAXN+5],str2[MAXN+5];

int main(){
    scanf("%d",&N);
    scanf("%s%s",str1+1,str2+1);
    int Ans=0;
    if(N&1) Ans+=str1[N/2+1]!=str2[N/2+1];//中间两个字符
    for(int i=1;i<=N/2;i++){
        memset(cnt,0,sizeof cnt);
        cnt[str1[i]-'a']++;cnt[str1[N-i+1]-'a']++;
        cnt[str2[i]-'a']++;cnt[str2[N-i+1]-'a']++;
        int kind=0,flag=0;
        for(int j=0;j<26;j++)
            if(cnt[j]){
                kind++;//统计字符种类
                if(cnt[j]&1)
                    flag=1;//为了判断kind=2时1+3的情况
            }
        if(kind==2&&flag)
            Ans++;
        else if(kind==3)
            Ans+=(str1[i]==str1[N-i+1])+1;//看字符串1中的两个字符是否相等即可
        else if(kind==4)
            Ans+=2;
    }
    printf("%d",Ans);
    return 0;
}