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题意
给你一个n，让你求{1,2,3…2n-1,2n}这个集合里面有多少个子集满足：至少有两个元素a,b满足a%b==0且a小于b
思路
对每一个1-n中的数，我们总能找到一个数能整除它，因此我们只要对能整除它的进行排列组合且至少要有一个，对不能整除它的也进行排列组合，可以没有。最后相乘，全部加起来后 mod 1000000007 就是我们所要求的答案。
对于最小值for过去 t1代表最小值倍数的个数 t2代表非最小值倍数的个数那么就是从t1个数至少选出来一个数 2^t1-1种可能t2选或者不选 2^t1种可能 乘起来叠加。
代码
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll mod=1000000007;
ll quick(ll a,ll k){
ll ans=1;
while(k){
if(k&1){
ans=ans*a%mod;
}
a=a*a%mod;
k/=2;
}
return ans;
}
int main(){
ll i,n,t,cas=1;
scanf("%lld",&t);
while(t--){
scanf("%lld",&n);
ll ans=0;
for(i=1;i<=n;i++){
ll t1=2*n/i-1;
ll t2=2*n-i-t1;
ans=(ans+(quick(2,t1)-1)*(quick(2,t2)))%mod;
}
printf("Case %lld: %lld\n",cas++,ans);
}
return 0;
}