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来源：牛客网
题目可以转化成求符合条件的集合真子集个数。每次从全集中选择若干元素（小球）组成子集（袋子）。集合子集个数为2^n个，使用dfs必然超时。且此题有重复元素，那么就搜索剪枝。
对于任意两个正整数a,b如果满足 a+b>a*b，则必有一个数为1.可用数论证明：
设a=1+x,b=1+y，则1+x+1+y>(1+x)*(1+y)，---> 1>x*y，则x，y必有一个为0，即a,b有一个为1.
推广到任意k个正整数，假设a1,a2,...ak，如果不满足给定条件，即和sum小于等于积pi，
如果此时再选择一个数b,能使其满足sum+b > pi*b，则，b必然为1，且为必要非充分条件。
反之，如果选择的b>1，则sum+b <=pi*b，即a1,a2,...,ak,b不满足给定条件。（搜索剪枝的重要依据）
因此，将球按标号升序排序。每次从小到大选择，当选择到a1,a2,...,ak-1时满足给定条件，而再增加选择ak时不满足条件（ak必然大于等于max(a1,a2,...,ak-1)），继续向后选择更大的数，必然无法满足！因此，可以进行剪枝。
如果有多个1，即当k=1时，sum(1)>pi(1)不满足，但下一个元素仍为1，则可以满足1+1>1*1，所以要判断当前ak是否等于1.
此外，对于重复数字，要去重复。
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include <cctype> 4 #include<algorithm> 5 #include<cstring> 6 #include<cmath> 7 #include<string> 8 #include<cmath> 9 #include<set> 10 #include<vector> 11 #include<stack> 12 #include<queue> 13 #include<map> 14 using namespace std; 15 #define ll long long 16 #define mem(a,x) memset(a,x,sizeof(a)) 17 #define se second 18 #define fi first 19 const int INF= 0x3f3f3f3f; 20 const int N=1e7+5; 21 22 int n,cnt=0, a[1005]; 23 24 void dfs(int u,ll sum,ll mul) 25 { 26 for(int i=u;i<=n;i++) 27 { 28 sum+=a[i]; 29 mul*=a[i]; 30 if(sum>mul){ 31 cnt++; 32 dfs(i+1,sum,mul); 33 } 34 else if(a[i]==1) //这个题目a[i]必然有等于1的情况，所以以后遇见的1是重复的，不用cn++; 35 dfs(i+1,sum,mul); 36 else break; 37 sum-=a[i]; 38 mul/=a[i]; 39 while(a[i]==a[i+1]) i++; //例如 第一次挑数字为1的球，为了不重复只能挑1个数字为1的球 40 } 41 } 42 43 int main() 44 { 45 cin>>n; 46 for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i]; 47 sort(a+1,a+1+n); 48 dfs(1,0,1); 49 cout<<cnt<<endl; 50 }