P1353 [USACO08JAN]跑步Running

递推更新的就是坑。。。

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设\(dp[i][j]\)为第\(i\)分钟，疲劳度为\(j\)的最大跑步距离。

发现了一种叫做“刷表法”的东西。我虽然不知道是什么东西，但是第一次写的时候就是用这种思想。

刷表法就是用已知的信息来更新后面的信息。而想记忆化搜索、普通递推的，叫做填表法。

下面是更新的方法：

你可以休息，连你疲劳度为0也可以。\(dp[i + 1][0] = max(dp[i + 1][0], dp[i][0])\)

疲劳度不为0的时候，设为\(j\)，显然需要\(j\)天才休息好。\(dp[i + j][0] = max(dp[i + j][0], dp[i][j])\)

你可以跑步。\(dp[i + 1][j + 1] = dp[i][j] + d[i + 1]\)（这里注意是\(d[i + 1]\)，因为你更新的是\(i +1\)天的状态）

你疲劳度为m的时候就不能继续跑了，所以上面注意。

坑点

• 你数组不要只开大5个。不然RE。

• 即使你最终答案是\(dp[n][0]\)，你\(i\)也要取\(n\)。

• 你需要先讨论休息，后讨论跑步。

代码：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
const int maxn = 10505, maxm = 505;
int dp[maxn][maxm];
int d[maxn];
int n, m;

int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &d[i]);
    dp[1][0] = 0; dp[1][1] = d[1];
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        for(int j = 0; j <= m; j++)
        {
            if(j) dp[i + j][0] = std::max(dp[i + j][0], dp[i][j]);
            else dp[i + 1][0] = std::max(dp[i + 1][0], dp[i][0]);
            if(j != m) dp[i + 1][j + 1] = std::max(dp[i + 1][j + 1], dp[i][j] + d[i + 1]);
        }
    }
    printf("%d\n", dp[n][0]);
    return 0;
}