序列自动机（一个数组而已...）及经典例题

表示在原串第位后面的第一个出现的位置，设串长为,字符集大小为，预处理时间复杂度为，代码如下。

for(int i=n;i;i--)
{
	for(int j=1;j<=a;j++) next[i-1][j]=next[i][j];
	next[i-1][s[i]]=i;
}

求子序列个数代码如下（加上记忆化，以避免同样的状态被计算多次）。

int dfs(int x)
{
	if(f[x]) return f[x];
	for(r int i=1;i<=a;i++)
		if(next[x][i]) f[x][y]+=dfs(next[x][i]);
	return ++f[x][y];
}
//调用：dfs(0);

常用技巧（用于求回文子序列或两个串的公共子序列个数等）：对两个串分别构造数组，时引入两个参数，代码如下。

int dfs(int x,int y)//表示目前字符是串1的第x位，串2的第y位
{
	if(f[x][y]) return f[x][y];
	for(r int i=1;i<=a;i++)
		if(next1[x][i]&&next2[y][i]) f[x][y]+=dfs(next1[x][i],next2[y][i]);
	return ++f[x][y];
}
//调用：dfs(0,0);

难（模板）题：求一个串的回文子序列个数（对取模）。

样例输入：

输出：7（回文子序列有，，，，，，，，，空串）

我们对原串和反串分别构造数组，然后按照上面的方式进行，但我们要根据回文的性质进行调整。首先，回文串分为奇和偶，过程中，应始终保证，若，此回文串为奇串，否则为偶串。此外，我们会发现一个严重的问题：到一个偶串时，可能会有奇串被漏掉（如自动机只能找到，却忽略了）。因此，我们考虑手动加上被忽略的奇串，同时注意已经找到的奇串不能再加一次（如），只要特判一下就可以了，代码如下。

int dfs(int x,int y)
{
	if(f[x][y]) return f[x][y];//记忆化
	for(int i=1;i<=26;i++)
		if(next1[x][i]&&next2[y][i])
		{
			if(next1[x][i]+next2[y][i]>n+1) continue;//x+y>n+1,状态不合法,不进行统计
			if(next1[x][i]+next2[y][i]<n+1) f[x][y]++;
			//满足x+y=n+1的奇串不会被漏掉,其他奇串需要特别统计
			f[x][y]=(f[x][y]+dfs(next1[x][i],next2[y][i]))%mod;
		}
	return ++f[x][y];
}

例题二：给定三个串，，，求一个最长的，的公共子序列，要求是的子序列 。

首先考虑像“常用技巧”一样的方式，再加一个参数表示当前字符是的第位，但这么做显然是错的，因为匹配过程中的某些字符可能会被跳过（到时，不能保证的前位都在中），完成后的不一定满足是的子序列。如何修改？考虑对的数组做一点改动，原理其实很简单，阅读下面的代码便知。

for(int i=1;i<=26;i++) nextc[n][i]=n;//字符集为26个字母,C长度为n
for(int i=0;i<n;i++)
{
	for(r int j=1;j<=26;j++) nextc[i][j]=i;
	nextc[i][c[i+1]]=i+1;
}

这样，参数的含义也发生了变化，它表示的前位都已包含在中。于是，当时，我们就可以愉快地统计答案了。