Fy's dota2 题解

题目描述

Fy 觉得自己玩 cf,lol 这种高端游戏已经够厉害了,于 是他决定去玩 dota2.结果 fy 的鼠标右键坏了,所以他就等 到 2250 买了把闪烁匕首,用跳刀前进,准备去送泉水。但 是 fy 一次最多前进 k 的距离,泉水离 fy 现在的距离是 n。 Fy 想知道他到泉水的方案数。

输入输出格式

输入格式：

第一行 2 个整数:k,n

输出格式：

一行 1 个整数:代表答案对 7777777 取膜的结果

数据范围约定

对于 30%的数据:n<=1000,k<=10

对于 100%的数据:1<=n<=2^31-1,1<=k<=10

题解

　更具题目我们先来推一下，我们发现当允许的跳跃距离为 k 时，调到 i 新增加的方案数只会从（i-k）~ （i - 1）提供贡献，而其他的方案都可以归类到其中，所以我们就可以得到下面这个递推公式

　　　　

　　初始量是f[1] = 1, f[0] = 1;

　　而由于数据范围是到2^31所以我们要考虑用矩阵乘法来优化递推：

　　　　

代码

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 #define LL long long
 4 
 5 struct Martix
 6 {
 7     LL a[12][12];
 8     Martix friend operator * (Martix x, Martix y)
 9         {
10             Martix ans;
11             memset(ans.a, 0, sizeof(ans));
12             for(int i = 1; i <= 11; ++ i)
13                 for(int j = 1; j <= 11; ++ j)
14                     for(int k = 1; k <= 11; ++ k)
15                         ans.a[i][j] = (ans.a[i][j] + (x.a[i][k] * y.a[k][j]) % 7777777) % 7777777; 
16             return ans;
17         }
18 
19     Martix friend operator % (Martix x, int m)
20         {
21             for(int i = 1; i<= 11; ++ i)
22                 for(int j = 1; j <= 11; ++ j)
23                     x.a[i][j] = x.a[i][j] % m;
24             return x;
25         }
26 };
27 int m, n;
28 LL f[15], sum[15];
29 Martix ksm(Martix x, LL b, LL mod)
30     {
31         Martix ret;
32         memset(ret.a, 0, sizeof(ret.a));
33         for(int i = 1; i <= m; ++ i)    ret.a[1][i] = f[i];
34         for(;b; b >>= 1, x = (x * x) % mod)
35             if(b & 1)    ret = (ret * x) % mod;
36         return ret;
37     }
38 
39 int main()
40 {
41 //    freopen("fyfy.in","r",stdin);
42 //    freopen("fyfy.out","w",stdout);
43     LL ans = 0;
44     Martix zy;
45     memset(zy.a, 0, sizeof(zy.a));
46     scanf("%d%d", &m, &n);
47     if(n > m)
48     {
49         for(int i = 1; i <= m; ++ i) zy.a[i][m] = 1, f[i] = 1;
50         for(int i = 2; i <= m; ++ i)    zy.a[i][i - 1] = 1;
51         for(int i = 1; i <= m; ++ i)
52             for(int j = 1; j < i; ++ j)
53                 f[i] = f[i] + f[j];
54         zy = ksm(zy, n - 1, 7777777);
55 //        for(int i = 1; i <=m; ++ i)
56 //            ans = (ans + ((long long)f[i] * zy.a[i][1]) % 7777777) % 7777777;
57         printf("%lld\n", zy.a[1][1]);
58     }
59     else
60     {
61         for(int i = 1; i <= n; ++ i)    f[i] = sum[i - 1] + 1, sum[i] = sum[i - 1] + f[i];
62         printf("%lld\n", f[n]);
63     }
64     return 0;
65 }

总结反思

考场上写Wa掉了，可我怎么也没想到是把转移矩阵和初始向量相乘的时候算错了，为了避免这个问题我们可以把初始向量放在快速幂的0次矩阵的第一行，这样就不会错了。