2018牛客多校第一场 A.Monotonic Matrix

题意：

　　给一个n*m的矩阵赋值（0，1，2）。使得每个数都不小于它左面和上面的数。

题解：

　　构建0和1的轮廓线。对于单独的轮廓线，共需要往上走n步，往右走m步。有C(n+m,n)种方式。

　　两个轮廓线的总情况是C(n+m,n)*C(n+m,n)种方式。但是还要去重掉相交的情况。

　　假设将0轮廓线向左上平移一个单位，那么此时两个轮廓线既不能相交也不能重合。

　　假设0轮廓线是从A到B，1轮廓线是从C到D。那么相交的情况可以理解成从A到D，从C到B。情况数是C(n+m,n-1)*C(n+m,m-1)

　　总答案就是C(n+m,n)*C(n+m,n)-C(n+m,n-1)*C(n+m,m-1)

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 2001;
const int mod = 1e9+7;
typedef long long ll;
int n, m;
int C[N][N];
int main() {
    C[1][0] = C[1][1] = 1;  
    for(int i = 2; i < N; i++){  
        C[i][0] = 1;  
        for(int j = 1; j < N; j++)  
        C[i][j] = (C[i-1][j]+C[i-1][j-1])%mod;  
    }  
    while(~scanf("%d%d", &n, &m)) {
        printf("%d\n", ((1ll*C[n+m][n]*C[n+m][n])%mod-(1ll*C[n+m][n-1]*C[n+m][m-1])%mod+mod)%mod);
    }
} 

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