【HDU3222】Compressed String 字符串解析+哈希

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3222

这题写得我巨tm难受。很自然的思路就是把两个字符串的哈希值求出比较，如果不同，再二分位置。但是真的很难写。

先定义一个哈希函数 $p$ 和模数 $md$ ：

const int p=1e9+7;
const int md=998244353;

首先是字符串解析，我们考虑递归地做，遇到‘[’就去找对应的‘]’，然后递归地进入，否则直接读出串。这样我们就可以建出两棵树，这部分代码如下：

void work(char *s,int cur,int be,int en)
{
    cnt++;
    G[cur].push_back(cnt);
    if(s[be]=='[')
    {
        int sum=0;
        int i=be;
        for(;i<=en;i++)
        {
            if(s[i]=='[')sum++;else if(s[i]==']')sum--;
            if(!sum)break;
        }
        int k=i+1;
        long long num=0;
        while(k<=en && s[k]>='0' && s[k]<='9')
        {
            num=num*10LL+(s[k]-'0');
            k++;
        }
        tme[cnt]=num;
        work(s,cnt,be+1,i-1);
        if(k<=en)work(s,cur,k,en);
    }
    else
    {
        int i=be;
        val[cnt].l=1;
        val[cnt].x=0;
        ln[cnt]=0;
        str[cnt]="";
        while(i<=en && s[i]!='[')
        {
            val[cnt].x=(1LL*val[cnt].x*p%md+s[i])%md;
            val[cnt].l=1LL*val[cnt].l*p%md;
            ln[cnt]++;
            str[cnt]+=s[i];
            i++;
        }
        if(i<=en)work(s,cur,i,en);
    }
}

建完树以后我们对于每一个节点算出它们的长度和哈希值，这会用到快速幂，我是用了一个struct表示一个串并重载了乘法运算，写起来很自然：

struct st{
    int x,l;
    st operator*(st u)const
    {
        return (st){(1LL*x*u.l%md+u.x)%md,1LL*l*u.l%md};
    }
};
st qmul(st k,long long pw)//快速幂
{
    if(pw==0)return (st){0,1};
    if(pw==1)return k;
    st res=qmul(k,pw>>1LL);
    res=res*res;
    if(pw&1LL)res=res*k;
    return res;
}
void dfs(int x)//计算每个节点的长度及哈希值
{
    if(!G[x].size())return;
    ln[x]=0;
    val[x]=(st){0,1};
    for(int i=0;i<G[x].size();i++)
    {
        dfs(G[x][i]);
        ln[x]+=ln[G[x][i]];
        val[x]=val[x]*val[G[x][i]];
    }
    ln[x]*=tme[x];
    val[x]=qmul(val[x],tme[x]);
}

最后就是二分长度加求出哈希值比较了，求出一定长度的哈希值的代码：

st solve(int x,long long pw)
{
    if(!pw)return (st){0,1}; 
    if(pw>=ln[x])return val[x];
    if(!G[x].size())
    {
        int v1=0,v2=1;
        for(int i=0;i<pw;i++)
        {
            v1=(1LL*v1*p%md+str[x][i])%md;
            v2=1LL*v2*p%md;
        }
        return (st){v1,v2};
    }
    st res=(st){0,1};
    long long L=0;
    for(int i=0;i<G[x].size();i++)L+=ln[G[x][i]],res=res*val[G[x][i]];
    res=qmul(res,pw/L);
    pw%=L;
    for(int i=0;i<G[x].size();i++)
    {
        if(pw>=ln[G[x][i]])
        {
            res=res*val[G[x][i]];
            pw-=ln[G[x][i]];
        }
        else
        {
            res=res*solve(G[x][i],pw);
            break;
        }
    }
    return res;
}

现在大家应该都懂怎么做了吧，那么最重要的当然是算出总的复杂度喽，设 $|s_1|,|s_2|$ 为实际串长，则二分的复杂度为 $\Theta(log_2max(|s_1|,|s_2|))$ ，很容易证明实际字符串长在 $long\space long$ 范围内，所以大约为 $64$ ，快速幂套在二分的 $log$ 内，为 $\Theta(log_2(|s_1|+|s_2|))$ ,也当做 $64$ ，所以总的复杂度约为 $\Theta(64^2·2·20·T)$ 。实际跑得飞快，只需 $0ms$ 。

全部代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<vector>
using namespace std;
const int p=1e9+7;
const int md=998244353;
struct st{
    int x,l;
    st operator*(st u)const
    {
        return (st){(1LL*x*u.l%md+u.x)%md,1LL*l*u.l%md};
    }
};
int t;
char s1[21],s2[21];
long long tme[41];
long long ln[41];
st val[41];
vector<int>G[41];
string str[41];
int cnt;
st qmul(st k,long long pw)
{
    if(pw==0)return (st){0,1};
    if(pw==1)return k;
    st res=qmul(k,pw>>1LL);
    res=res*res;
    if(pw&1LL)res=res*k;
    return res;
}
void work(char *s,int cur,int be,int en)
{
    cnt++;
    G[cur].push_back(cnt);
    if(s[be]=='[')
    {
        int sum=0;
        int i=be;
        for(;i<=en;i++)
        {
            if(s[i]=='[')sum++;else if(s[i]==']')sum--;
            if(!sum)break;
        }
        int k=i+1;
        long long num=0;
        while(k<=en && s[k]>='0' && s[k]<='9')
        {
            num=num*10LL+(s[k]-'0');
            k++;
        }
        tme[cnt]=num;
        work(s,cnt,be+1,i-1);
        if(k<=en)work(s,cur,k,en);
    }
    else
    {
        int i=be;
        val[cnt].l=1;
        val[cnt].x=0;
        ln[cnt]=0;
        str[cnt]="";
        while(i<=en && s[i]!='[')
        {
            val[cnt].x=(1LL*val[cnt].x*p%md+s[i])%md;
            val[cnt].l=1LL*val[cnt].l*p%md;
            ln[cnt]++;
            str[cnt]+=s[i];
            i++;
        }
        if(i<=en)work(s,cur,i,en);
    }
}
void dfs(int x)
{
    if(!G[x].size())return;
    ln[x]=0;
    val[x]=(st){0,1};
    for(int i=0;i<G[x].size();i++)
    {
        dfs(G[x][i]);
        ln[x]+=ln[G[x][i]];
        val[x]=val[x]*val[G[x][i]];
    }
    ln[x]*=tme[x];
    val[x]=qmul(val[x],tme[x]);
}
st solve(int x,long long pw)
{
    if(!pw)return (st){0,1}; 
    if(pw>=ln[x])return val[x];
    if(!G[x].size())
    {
        int v1=0,v2=1;
        for(int i=0;i<pw;i++)
        {
            v1=(1LL*v1*p%md+str[x][i])%md;
            v2=1LL*v2*p%md;
        }
        return (st){v1,v2};
    }
    st res=(st){0,1};
    long long L=0;
    for(int i=0;i<G[x].size();i++)L+=ln[G[x][i]],res=res*val[G[x][i]];
    res=qmul(res,pw/L);
    pw%=L;
    for(int i=0;i<G[x].size();i++)
    {
        if(pw>=ln[G[x][i]])
        {
            res=res*val[G[x][i]];
            pw-=ln[G[x][i]];
        }
        else
        {
            res=res*solve(G[x][i],pw);
            break;
        }
    }
    return res;
}
int main()
{
    scanf("%d",&t);
    for(int d=1;d<=t;d++)
    {
        scanf("%s%s",s1,s2);
        int l1=strlen(s1),l2=strlen(s2);
        cnt=1;
        int rt1=cnt;
        tme[rt1]=1;
        work(s1,cnt,0,l1-1);
        dfs(rt1);
        cnt++;
        int rt2=cnt;
        tme[rt2]=1;
        work(s2,cnt,0,l2-1);
        dfs(rt2);
        long long l=0,r=1e18;
        while(l<=r)
        {
            long long mid=(l+r)>>1LL;
            if(solve(rt1,mid).x!=solve(rt2,mid).x)r=mid-1;else l=mid+1;
        }
        printf("Case #%d: ",d);
        if(r==1e18)puts("YES");
        else
        {
            printf("NO %lld\n",r+1);
        }
        for(int i=1;i<=cnt;i++)G[i].clear();
    }
    return 0;
}

【HDU3222】Compressed String 字符串解析+哈希

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