数据结构之图（邻接表实现）（C++）

一、图的邻接表实现

1.实现了以顶点顺序表、边链表为存储结构的邻接表；

2.实现了图的创建（有向/无向/图/网）、边的增删操作、深度优先递归/非递归遍历、广度优先遍历的算法；

3.采用顶点对象列表、边（弧）对象列表的方式，对图的创建进行初始化；引用 "ObjArrayList.h"头文件，头文件可参看之前博文“数据结构之顺序列表（支持对象元素）”代码；

4.深度优先遍历分别采用递归/非递归算法；非递归中用到的栈，引用"LinkStack.h"头文件，头文件可参看之前博文“数据结构之栈”代码；

5.广度优先遍历采用队列方式实现；用到的队列，引用 "LinkQueue.h"头文件，头文件可参看之前博文“数据结构之队列”代码；

6.测试代码中以有向网的所有带权边作为边的初始化数据，选择图类型（DG, UDG, DN, UDN）可创建成不同类型的图。

7.优劣分析：

7.1.（优势）邻接表存储结构，相比邻接矩阵，消除了无邻接关系顶点的边存储空间；

7.2.（优势）邻接表比邻接矩阵更容易访问某顶点的邻接顶点；

7.3.（优势）邻接表比邻接矩阵更易于统计边总数，无需逐行逐列遍历；

7.4.（劣势）在确定两顶点间是否有边的搜索过程中，邻接表不如邻接矩阵可直接寻址快，反而需要顶点到边链的遍历；

7.5.（劣势）邻接矩阵在删除顶点时，只需清除对应行列数据即可；而邻接表在清除顶点指向的边链后，还需遍历整个边表，清除所有邻接于此顶点的边结点；

7.6.（不足）邻接表在统计有向图出度时容易，只需遍历依附此顶点的边链；却在统计其入度时，需要遍历整个边表，比较麻烦；可采用十字链表（邻接表与逆邻接表的结合）解决这个问题；

7.7.（不足）邻接表在无向图的存储中，属于行列对称矩阵形式，因此会有一半重复的边数据，故可采用邻接多重表，只存储一半边，来优化存储。

二、测试代码中的图结构

深度优先遍历序列（从 v1 顶点开始）：

1.无向图/网：v1-v2-v3-v5-v4-v6-v7

2.有向图/网：v1-v2-v5-v3-v4-v6-v7

广度优先遍历序列（从 v2 顶点开始）：

1.无向图/网：v2-v1-v3-v5-v4-v6-v7

2.有向图/网：v2-v5 后序无法遍历

注：有向图的遍历 是遵循出度方向遍历的，若无出度方向，则遍历终止。

 

三、代码

//文件名："GraphAdjList.h"
#pragma once
#ifndef GRAPHADJLISL_H_
#define GRAPHADJLISL_H_

#include <string>
#include "ObjArrayList.h"
using namespace std;

/*
.	图（邻接表实现） Graph Adjacency List
.	相关术语：
.		顶点 Vertex ； 边 Arc ；权 Weight ；
.		有向图 Digraph ；无向图 Undigraph ；
.		有向网 Directed Network ；无向网 Undirected Network ；
.	存储结构：
.		1.顶点表只能采用顺序结构。（因为若采用链式结构，顶点结点定义与边表结点定义就相互引用，无法定义）
.		2.边表采用链表结构。
*/

class GraphAdjList
{
	/*
	.	边表（链表）结点
	*/
	struct ArcNode
	{
		int adjVex;			//邻接顶点所在表中下标
		int weight;			//边权重
		ArcNode * next;		//下一条边
	};
	/*
	.	顶点表（顺序表）结点
	*/
	struct VNode
	{
		string name;		//顶点名
		ArcNode * first;	//指向的第一个依附该顶点的顶点边结点
	};
public:
	/*
	.	图 种类
	*/
	enum GraphType
	{
		DG,			//有向图，默认 0
		UDG,		//无向图，默认 1
		DN,			//有向网，默认 2
		UDN			//无向网，默认 3
	};
	/*
	.	边（弧）数据，注：供外部初始化边数据使用
	*/
	struct ArcData
	{
		string Tail;	//弧尾
		string Head;	//弧头
		int Weight;		//权重
	};
	
private:
	static const int _MAX_VERTEX_NUM = 10;		//支持最大顶点数
	
	VNode vexs[_MAX_VERTEX_NUM];				//顶点表
	int vexs_visited[_MAX_VERTEX_NUM];			//顶点访问标记数组：0|未访问 1|已访问
	int vexNum;			//顶点数
	int arcNum;			//边数
	int type;			//图种类

	void _CreateVexSet(ObjArrayList<string> * vexs);			//创建顶点集合
	void _CreateDG(ObjArrayList<ArcData> * arcsList);			//创建有向图
	void _CreateUDG(ObjArrayList<ArcData> * arcsList);			//创建无向图
	void _CreateDN(ObjArrayList<ArcData> * arcsList);			//创建有向网
	void _CreateUDN(ObjArrayList<ArcData> * arcsList);			//创建无向网

	int _Locate(string vertex);									//定位顶点元素位置
	void _InsertArc(int tail, int head, int weight);			//插入边（元操作，不分有向/无向）
	void _DeleteArc(int tail, int head);						//删除边（元操作，不分有向/无向）
	void _DFS_R(int index);										//深度优先遍历 递归
	void _DFS(int index);										//深度优先遍历 非递归

public:
	GraphAdjList(int type);				//构造函数：初始化图种类
	~GraphAdjList();					//析构函数
	void Init(ObjArrayList<string> * vexs, ObjArrayList<ArcData> * arcsList);		//初始化顶点、边数据为 图|网
	void InsertArc(ArcData * arcData);			//插入边（含有向/无向操作）
	void DeleteArc(ArcData * arcData);			//删除边（含有向/无向操作）
	void Display();								//显示 图|网
	void Display_DFS_R(string *vertex);		 	//从指定顶点开始，深度优先 递归 遍历
	void Display_DFS(string *vertex);			//从指定顶点开始，深度优先 非递归 遍历
	void Display_BFS(string *vertex);			//从指定顶点开始，广度优先遍历
	
};

//文件名："GraphAdjList.cpp"
#include "stdafx.h"
#include <string>
#include "ObjArrayList.h"
#include "LinkQueue.h"
#include "LinkStack.h"
#include "GraphAdjList.h"
using namespace std;

GraphAdjList::GraphAdjList(int type)
{
	/*
	.	构造函数：初始化图类型
	*/
	this->type = type;
	this->vexNum = 0;
	this->arcNum = 0;
}

GraphAdjList::~GraphAdjList()
{
	/*
	.	析构函数：销毁图
	*/
}

void GraphAdjList::Init(ObjArrayList<string> * vexs, ObjArrayList<ArcData> * arcsList)
{
	/*
	.	初始化顶点、边数据，并构建 图|网
	.	入参：
	.		vexs: 顶点 列表
	.		arcsList: 边数据 列表
	*/
	//1.创建顶点集
	_CreateVexSet(vexs);
	//2.根据图类型，创建指定的图
	switch (this->type)
	{
	case DG:
		_CreateDG(arcsList); break;
	case UDG:
		_CreateUDG(arcsList); break;
	case DN:
		_CreateDN(arcsList); break;
	case UDN:
		_CreateUDN(arcsList); break;
	default:
		break;
	}
}

void GraphAdjList::_CreateVexSet(ObjArrayList<string> * vexs)
{
	/*
	.	创建顶点集合
	*/
	string vertex = "";
	//顶点最大数校验
	if (vexs->Length() > this->_MAX_VERTEX_NUM)
	{
		return;
	}
	//遍历顶点表，无重复插入顶点，并计数顶点数
	for (int i = 0; i < vexs->Length(); i++)
	{
		vertex = *vexs->Get(i);
		if (_Locate(vertex) == -1)
		{
			this->vexs[this->vexNum].name = vertex;
			this->vexs[this->vexNum].first = NULL;
			this->vexNum++;
		}
	}
}

void GraphAdjList::_CreateDG(ObjArrayList<ArcData> * arcsList)
{
	/*
	.	创建有向图
	.	邻接矩阵为 非对称边
	*/
	//初始化临时 边对象
	ArcData * arcData = NULL;
	//初始化 Tail Head 顶点下标索引
	int tail = 0, head = 0;
	//遍历边数据列表
	for (int i = 0; i < arcsList->Length(); i++)
	{
		//按序获取边（弧）
		arcData = arcsList->Get(i);
		//定位（或设置）边的两端顶点位置
		tail = _Locate(arcData->Tail);
		head = _Locate(arcData->Head);
		//插入边
		_InsertArc(tail, head, 0);
	}
}

void GraphAdjList::_CreateUDG(ObjArrayList<ArcData> * arcsList)
{
	/*
	.	创建无向图
	.	邻接矩阵为 对称边
	*/
	//初始化临时 边对象
	ArcData * arcData = NULL;
	//初始化 Tail Head 顶点下标索引
	int tail = 0, head = 0;
	//遍历边数据列表
	for (int i = 0; i < arcsList->Length(); i++)
	{
		//按序获取边（弧）
		arcData = arcsList->Get(i);
		//定位（或设置）边的两端顶点位置
		tail = _Locate(arcData->Tail);
		head = _Locate(arcData->Head);
		//插入对称边
		_InsertArc(tail, head, 0);
		_InsertArc(head, tail, 0);
	}
}

void GraphAdjList::_CreateDN(ObjArrayList<ArcData> * arcsList)
{
	/*
	.	创建有向网
	.	邻接矩阵为 非对称矩阵
	*/
	//初始化临时 边对象
	ArcData * arcData = NULL;
	//初始化 Tail Head 顶点下标索引
	int tail = 0, head = 0;
	//遍历边数据列表
	for (int i = 0; i < arcsList->Length(); i++)
	{
		//按序获取边（弧）
		arcData = arcsList->Get(i);
		//定位（或设置）边的两端顶点位置
		tail = _Locate(arcData->Tail);
		head = _Locate(arcData->Head);
		//插入边
		_InsertArc(tail, head, arcData->Weight);
	}
}

void GraphAdjList::_CreateUDN(ObjArrayList<ArcData> * arcsList)
{
	/*
	.	创建无向网
	.	邻接矩阵为 对称矩阵
	*/
	//初始化临时 边对象
	ArcData * arcData = NULL;
	//初始化 Tail Head 顶点下标索引
	int tail = 0, head = 0;
	//遍历边数据列表
	for (int i = 0; i < arcsList->Length(); i++)
	{
		//按序获取边（弧）
		arcData = arcsList->Get(i);
		//定位（或设置）边的两端顶点位置
		tail = _Locate(arcData->Tail);
		head = _Locate(arcData->Head);
		//插入对称边
		_InsertArc(tail, head, arcData->Weight);
		_InsertArc(head, tail, arcData->Weight);
	}
}

int GraphAdjList::_Locate(string vertex)
{
	/*
	.	定位顶点元素位置
	.		后期可改成【字典树】，顶点数超过100个后定位顶点位置可更快
	*/
	//遍历定位顶点位置
	for (int i = 0; i < this->_MAX_VERTEX_NUM; i++)
	{
		if (vertex == this->vexs[i].name)
		{
			return i;
		}
	}
	//cout << endl << "顶点[" << vertex << "]不存在。" << endl;
	return -1;
}

void GraphAdjList::_InsertArc(int tail, int head, int weight)
{
	/*
	.	插入边（元操作，不分有向/无向）
	*/
	//边结点指针：初始化为 弧尾 指向的第一个边
	ArcNode * p = this->vexs[tail].first;
	//初始化 前一边结点的指针
	ArcNode * q = NULL;
	//重复边布尔值
	bool exist = false;
	//1.边的重复性校验
	while (p != NULL)
	{
		//若已存在该边，则标记为 存在 true
		if (p->adjVex == head)
		{
			exist = true;
			break;
		}
		//若不是该边，继续下一个边校验
		q = p;
		p = p->next;
	}
	//2.1.如果边存在，则跳过，不做插入
	if (exist)
		return;
	//2.2.边不存在时，创建边
	ArcNode * newArc = new ArcNode();
	newArc->adjVex = head;
	newArc->weight = weight;
	newArc->next = NULL;
	//3.1.插入第一条边
	if (q == NULL)
	{
		this->vexs[tail].first = newArc;
	}
	//3.2.插入后序边
	else
	{
		q->next = newArc;
	}
	//4.边 计数
	this->arcNum++;
}

void GraphAdjList::InsertArc(ArcData * arcData)
{
	/*
	.	插入边（含有向/无向操作）
	*/
	//初始化 Tail Head 顶点下标索引
	int tail = 0, head = 0;
	tail = _Locate(arcData->Tail);
	head = _Locate(arcData->Head);
	//根据图类型，插入边
	switch (this->type)
	{
	case DG:
		_InsertArc(tail, head, 0);
		break;
	case UDG:
		_InsertArc(tail, head, 0);
		_InsertArc(head, tail, 0);
		break;
	case DN:
		_InsertArc(tail, head, arcData->Weight);
		break;
	case UDN:
		_InsertArc(tail, head, arcData->Weight);
		_InsertArc(head, tail, arcData->Weight);
		break;
	default:
		break;
	}
}

void GraphAdjList::_DeleteArc(int tail, int head)
{
	/*
	.	删除边（元操作，不分有向/无向）
	*/
	//边结点指针：初始化为 弧尾 指向的第一个边
	ArcNode * p = this->vexs[tail].first;
	//初始化 前一边结点的指针
	ArcNode * q = NULL;
	//1.遍历查找边
	while (p != NULL)
	{
		//若存在该边，则结束循环
		if (p->adjVex == head)
		{
			break;
		}
		//若不是该边，继续下一个边
		q = p;
		p = p->next;
	}
	//2.1.边不存在
	if (p == NULL)
	{
		cout << endl << "边[" << this->vexs[head].name << "->" << this->vexs[head].name << "]不存在。" << endl;
		return;
	}
	//2.2.边存在，删除边
	//2.2.1.若为第一条边
	if (q == NULL)
	{
		this->vexs[tail].first = p->next;
	}
	//2.2.2.非第一条边
	else
	{
		q->next = p->next;
	}
	//3.释放 p
	delete p;
}

void GraphAdjList::DeleteArc(ArcData * arcData)
{
	/*
	.	删除边（含有向/无向操作）
	*/
	//初始化 Tail Head 顶点下标索引
	int tail = 0, head = 0;
	tail = _Locate(arcData->Tail);
	head = _Locate(arcData->Head);
	//根据图类型，删除边
	switch (this->type)
	{
	case DG:
		_DeleteArc(tail, head);
		break;
	case UDG:
		_DeleteArc(tail, head);
		_DeleteArc(head, tail);
		break;
	case DN:
		_DeleteArc(tail, head);
		break;
	case UDN:
		_DeleteArc(tail, head);
		_DeleteArc(head, tail);
		break;
	default:
		break;
	}
}

void GraphAdjList::Display()
{
	/*
	.	显示 图|网
	*/
	//初始化边表结点指针
	ArcNode * p = NULL;
	cout << endl << "邻接表：" << endl;
	//遍历顶点表
	for (int i = 0; i < this->_MAX_VERTEX_NUM; i++)
	{
		//空顶点（在删除顶点的操作后会出现此类情况）
		if (this->vexs[i].name == "")
		{
			continue;
		}
		//输出顶点
		cout << "[" << i << "]" << this->vexs[i].name << " ";
		//遍历输出边顶点
		p = this->vexs[i].first;
		while (p != NULL)
		{
			cout << "[" << p->adjVex << "," << p->weight << "] ";
			p = p->next;
		}
		cout << endl;
	}
}

void GraphAdjList::_DFS_R(int index)
{
	/*
	.	深度优先遍历 递归
	*/
	//1.访问顶点，并标记已访问
	cout << this->vexs[index].name << " ";
	this->vexs_visited[index] = 1;
	//2.遍历访问其相邻顶点
	ArcNode * p = this->vexs[index].first;
	int adjVex = 0;
	while (p != NULL)
	{
		adjVex = p->adjVex;
		//当顶点未被访问过时，可访问
		if (this->vexs_visited[adjVex] != 1)
		{
			_DFS_R(adjVex);
		}
		p = p->next;
	}
}

void GraphAdjList::Display_DFS_R(string *vertex)
{
	/*
	.	从指定顶点开始，深度优先 递归 遍历
	*/
	//1.判断顶点是否存在
	int index = _Locate(*vertex);
	if (index == -1)
		return;
	//2.初始化顶点访问数组
	for (int i = 0; i < this->_MAX_VERTEX_NUM; i++)
	{
		this->vexs_visited[i] = 0;
	}
	//3.深度优先遍历 递归
	cout << "深度优先遍历（递归）：（从顶点" << *vertex << "开始）" << endl;
	_DFS_R(index);
}

void GraphAdjList::_DFS(int index)
{
	/*
	.	深度优先遍历 非递归
	*/
	//1.访问第一个结点，并标记为 已访问
	cout << this->vexs[index].name << " ";
	vexs_visited[index] = 1;
	//初始化 边结点 栈
	LinkStack<ArcNode> * s = new LinkStack<ArcNode>();
	//初始化边结点 指针
	ArcNode * p = this->vexs[index].first;
	//2.寻找下一个（未访问的）邻接结点
	while (!s->Empty() || p != NULL)
	{
		//2.1.未访问过，则访问 （纵向遍历）
		if (vexs_visited[p->adjVex] != 1)
		{
			//访问结点，标记为访问，并将其入栈
			cout << this->vexs[p->adjVex].name << " ";
			vexs_visited[p->adjVex] = 1;
			s->Push(p);
			//指针 p 移向 此结点的第一个邻接结点
			p = this->vexs[p->adjVex].first;
		}
		//2.2.已访问过，移向下一个边结点 （横向遍历）
		else
			p = p->next;
		//3.若无邻接点，则返回上一结点层，并出栈边结点
		if (p == NULL)
		{
			p = s->Pop();
		}
	}
	//释放 栈
	delete s;
}

void GraphAdjList::Display_DFS(string *vertex)
{
	/*
	.	从指定顶点开始，深度优先 非递归 遍历
	*/
	//1.判断顶点是否存在
	int index = _Locate(*vertex);
	if (index == -1)
		return;
	//2.初始化顶点访问数组
	for (int i = 0; i < this->_MAX_VERTEX_NUM; i++)
	{
		this->vexs_visited[i] = 0;
	}
	//3.深度优先遍历 递归
	cout << "深度优先遍历（非递归）：（从顶点" << *vertex << "开始）" << endl;
	_DFS(index);
}

void GraphAdjList::Display_BFS(string *vertex)
{
	/*
	.	从指定顶点开始，广度优先遍历
	*/
	//1.判断顶点是否存在
	int index = _Locate(*vertex);
	if (index == -1)
		return;
	//2.初始化顶点访问数组
	for (int i = 0; i < this->_MAX_VERTEX_NUM; i++)
	{
		this->vexs_visited[i] = 0;
	}
	//3.广度优先遍历
	cout << "广度优先遍历：（从顶点" << *vertex << "开始）" << endl;
	//3.1.初始化队列
	LinkQueue<int> * vexQ = new LinkQueue<int>();
	//3.2.访问开始顶点，并标记访问、入队
	cout << this->vexs[index].name << " ";
	this->vexs_visited[index] = 1;
	vexQ->EnQueue(new int(index));
	//3.3.出队，并遍历邻接顶点（下一层次），访问后入队
	ArcNode * p = NULL;
	int adjVex = 0;
	while (vexQ->GetHead() != NULL)
	{
		index = *vexQ->DeQueue();
		p = this->vexs[index].first;
		//遍历邻接顶点
		while (p != NULL)
		{
			adjVex = p->adjVex;
			//未访问过的邻接顶点
			if (this->vexs_visited[adjVex] != 1)
			{
				//访问顶点，并标记访问、入队
				cout << this->vexs[adjVex].name << " ";
				this->vexs_visited[adjVex] = 1;
				vexQ->EnQueue(new int(adjVex));
			}
			p = p->next;
		}
	}

	//4.释放队列
	int * e;
	while (vexQ->GetHead() != NULL)
	{
		e = vexQ->DeQueue();
		delete e;
	}
	delete vexQ;
}

//文件名："GraphAdjList_Test.cpp"
#include "stdafx.h"
#include <iostream>
#include "GraphAdjList.h"
#include "ObjArrayList.h"
using namespace std;

int main()
{
	//初始化顶点数据
	string * v1 = new string("v1");
	string * v2 = new string("v2");
	string * v3 = new string("v3");
	string * v4 = new string("v4");
	string * v5 = new string("v5");
	string * v6 = new string("v6");
	string * v7 = new string("v7");
	ObjArrayList<string> * vexs = new ObjArrayList<string>();
	vexs->Add(v1);
	vexs->Add(v2);
	vexs->Add(v3);
	vexs->Add(v4);
	vexs->Add(v5);
	vexs->Add(v6);
	vexs->Add(v7);

	//初始化边（弧）数据
	GraphAdjList::ArcData * arc1 = new GraphAdjList::ArcData{ "v1", "v2", 2 };
	GraphAdjList::ArcData * arc2 = new GraphAdjList::ArcData{ "v1", "v3", 3 };
	GraphAdjList::ArcData * arc3 = new GraphAdjList::ArcData{ "v1", "v4", 4 };
	GraphAdjList::ArcData * arc4 = new GraphAdjList::ArcData{ "v3", "v1", 5 };
	GraphAdjList::ArcData * arc5 = new GraphAdjList::ArcData{ "v3", "v2", 6 };
	GraphAdjList::ArcData * arc6 = new GraphAdjList::ArcData{ "v3", "v5", 7 };
	GraphAdjList::ArcData * arc7 = new GraphAdjList::ArcData{ "v2", "v5", 8 };
	GraphAdjList::ArcData * arc8 = new GraphAdjList::ArcData{ "v4", "v6", 9 };
	GraphAdjList::ArcData * arc9 = new GraphAdjList::ArcData{ "v4", "v7", 9 };
	GraphAdjList::ArcData * arc10 = new GraphAdjList::ArcData{ "v6", "v7", 9 };
	ObjArrayList<GraphAdjList::ArcData> * arcsList = new ObjArrayList<GraphAdjList::ArcData>();
	arcsList->Add(arc1);
	arcsList->Add(arc2);
	arcsList->Add(arc3);
	arcsList->Add(arc4);
	arcsList->Add(arc5);
	arcsList->Add(arc6);
	arcsList->Add(arc7);
	arcsList->Add(arc8);
	arcsList->Add(arc9);
	arcsList->Add(arc10);

	//测试1：无向图
	cout << endl << "无向图初始化：" << endl;
	GraphAdjList * udg = new GraphAdjList(GraphAdjList::UDG);
	udg->Init(vexs, arcsList);
	udg->Display();
	//1.1.深度优先遍历
	cout << endl << "无向图深度优先遍历序列：（递归）" << endl;
	udg->Display_DFS_R(v1);
	cout << endl << "无向图深度优先遍历序列：（非递归）" << endl;
	udg->Display_DFS(v1);
	//1.2.广度优先遍历
	cout << endl << "无向图广度优先遍历序列：" << endl;
	udg->Display_BFS(v2);
	//1.3.插入新边
	cout << endl << "无向图新边：" << endl;
	udg->InsertArc(new GraphAdjList::ArcData{ "v7", "v1", 8 });
	udg->Display();
	//1.4.删除边
	cout << endl << "无向图删除边arc9：" << endl;
	udg->DeleteArc(arc9);
	udg->Display();

	//测试2：有向图
	cout << endl << "有向图：" << endl;
	GraphAdjList * dg = new GraphAdjList(GraphAdjList::DG);
	dg->Init(vexs, arcsList);
	dg->Display();
	//2.1.深度优先遍历
	cout << endl << "有向图深度优先遍历序列：（递归）" << endl;
	dg->Display_DFS_R(v1);
	cout << endl << "有向图深度优先遍历序列：（非递归）" << endl;
	dg->Display_DFS(v1);
	//2.2.广度优先遍历
	cout << endl << "有向图广度优先遍历序列：" << endl;
	dg->Display_BFS(v2);

	//测试：无向网
	cout << endl << "无向网：" << endl;
	GraphAdjList * udn = new GraphAdjList(GraphAdjList::UDN);
	udn->Init(vexs, arcsList);
	udn->Display();

	//测试：有向网
	cout << endl << "有向网：" << endl;
	GraphAdjList * dn = new GraphAdjList(GraphAdjList::DN);
	dn->Init(vexs, arcsList);
	dn->Display();
	
	return 0;
}