题意：N个点M条边的有向图，给定起点S和终点T，求每条边都不重复的S-->T的最短路有多少条。
分析：首先第一步需要找出所有可能最短路上的边。怎么高效地求出呢？可以这样：先对起点S，跑出最短路；对于每条边 e（u，v，w)，若d[u]+w == d[v]。那么e就是最短路上的一条边。在前向星存储的图中遍历即可。网上还有题解用的方法是分别从S和T跑两次最短路，再判断d1[u]+d2[v]+w == d1[T]，其实思路是相似的，但是没必要多跑一遍。
用SPFA就会玄学超时，但其他人却没有；之后改用迪杰斯特拉就跑得很快。
之后问题可转化为求解S到T的最大流。将所求得的最短路的边，建新图，每条边的流量都是1。再用SAP求出S到T的最大流，即最终答案。
#include<iostream> #include<cstring> #include<stdio.h> #include<vector> #include<string> #include<algorithm> #include<queue> #include<cmath> using namespace std; typedef int LL; const int maxn =1e3+5; const int maxm = 1e5+5; const LL INF =0x3f3f3f3f; struct Edge{ int from,to; LL val; }; struct HeapNode{ LL d; //费用或路径 int u; bool operator < (const HeapNode & rhs) const{return d > rhs.d;} }; struct Dijstra{ int n,m; vector<Edge> edges; vector<int> G[maxn]; bool used[maxn]; LL d[maxn]; int p[maxn]; void init(int n){ this->n = n; for(int i=0;i<=n;++i) G[i].clear(); edges.clear(); memset(used,0,sizeof(used)); } void Addedge(int from,int to ,LL dist){ edges.push_back((Edge){from,to,dist}); m = edges.size(); G[from].push_back(m-1); } void dijkstra(int s){ priority_queue<HeapNode> Q; for(int i=0;i<=n;++i) d[i]=INF; d[s]=0; Q.push((HeapNode){0,s}); while(!Q.empty()){ HeapNode x =Q.top();Q.pop(); int u =x.u; if(used[u]) continue; used[u]= true; for(int i=0;i<G[u].size();++i){ Edge & e = edges[G[u][i]]; if(d[e.to] > d[u] + e.val){ d[e.to] = d[u] +e.val; p[e.to] = G[u][i]; Q.push((HeapNode){d[e.to],e.to}); } } } } }G; const int MAXN=1010;//点数的最大值 const int MAXM=200010;//边数的最大值 struct Node{ int from,to,next; int cap; }; struct SAP_MaxFlow{ int n,m; //点数和边数 int tol; int head[MAXN]; int dep[MAXN]; int gap[MAXN];//gap[x]=y :说明残留网络中dep[i]==x的个数为y Node edge[MAXM]; void init(int N){ this->n = N; this->tol=0; memset(head,-1,sizeof(head)); } void AddEdge(int u,int v,int w){ edge[tol].from=u;edge[tol].to=v;edge[tol].cap=w;edge[tol].next=head[u];head[u]=tol++; edge[tol].from=v;edge[tol].to=u;edge[tol].cap=0;edge[tol].next=head[v];head[v]=tol++; } void BFS(int start,int end) { memset(dep,-1,sizeof(dep)); memset(gap,0,sizeof(gap)); gap[0]=1; int que[MAXN]; int front,rear; front=rear=0; dep[end]=0; que[rear++]=end; while(front!=rear){ int u=que[front++]; if(front==MAXN)front=0; for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){ int v=edge[i].to; if(dep[v]!=-1)continue; que[rear++]=v; if(rear==MAXN)rear=0; dep[v]=dep[u]+1; ++gap[dep[v]]; } } } int SAP(int start,int end) { int res=0; BFS(start,end); int cur[MAXN]; int S[MAXN]; int top=0; memcpy(cur,head,sizeof(head)); int u=start; int i; while(dep[start]<n){ if(u==end){ int temp=INF; int inser; for(i=0;i<top;i++) if(temp>edge[S[i]].cap){ temp=edge[S[i]].cap; inser=i; } for(i=0;i<top;i++){ edge[S[i]].cap-=temp; edge[S[i]^1].cap+=temp; } res+=temp; top=inser; u=edge[S[top]].from; } if(u!=end&&gap[dep[u]-1]==0)//出现断层，无增广路 break; for(i=cur[u];i!=-1;i=edge[i].next) if(edge[i].cap!=0&&dep[u]==dep[edge[i].to]+1) break; if(i!=-1){ cur[u]=i; S[top++]=i; u=edge[i].to; } else{ int min=n; for(i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){ if(edge[i].cap==0)continue; if(min>dep[edge[i].to]){ min=dep[edge[i].to]; cur[u]=i; } } --gap[dep[u]]; dep[u]=min+1; ++gap[dep[u]]; if(u!=start)u=edge[S[--top]].from; } } return res; } }F; //#define LOCAL int main() { #ifdef LOCAL freopen("in.txt","r",stdin); freopen("out.txt","w",stdout); #endif int N,M,s,t,u,v,T; LL tmp,b; scanf("%d",&T); while(T--){ scanf("%d%d",&N,&M); G.init(N);F.init(N); for(int i=1;i<=M;++i){ scanf("%d%d%d",&u,&v,&tmp); G.Addedge(u,v,tmp); } scanf("%d%d",&s,&t); G.dijkstra(s); for(int i=0;i<M;++i){ Edge e = G.edges[i]; if(G.d[e.from]+e.val==G.d[e.to]) F.AddEdge(e.from,e.to,1); } printf("%d\n",F.SAP(s,t)); } return 0; }