Python入门学习---第三天

函数

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函数

基本上所有的高级语言都支持函数，Python也不例外。Python不但能非常灵活地定义函数，而且本身内置了很多有用的函数，可以直接调用。

抽象是数学中非常常见的概念。写计算机程序也是一样，函数就是最基本的一种代码抽象的方式。

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调用函数

Python内置了很多有用的函数，我们可以直接调用(这也正是吸引众多程序员来学习python的原因)。

例如：abs函数，可以在交互式命令行通过help(abs)查看abs函数的帮助信息。

>>> abs(100)
100
>>> abs(-20)
20
>>> abs(12.34)
12.34

# 调用函数的时候，如果传入的参数数量不对，会报TypeError的错误，
# 并且Python会明确地告诉你：abs()有且仅有1个参数，但给出了两个：
>>> abs(1, 2)
Traceback (most recent call last):
  File "<stdin>", line 1, in <module>
TypeError: abs() takes exactly one argument (2 given)

# 而max函数max()可以接收任意多个参数，并返回最大的那个：
>>> max(1, 2)
2
>>> max(2, 3, 1, -5)
3

数据类型转换

Python内置的常用函数还包括数据类型转换函数。

# 比如int()函数可以把其他数据类型转换为整数：
>>> int('123')
123
>>> int(12.34)
12

>>> float('12.34')
12.34
>>> str(1.23)
'1.23'
>>> str(100)
'100'
>>> bool(1)
True
>>> bool('')
False

函数名其实就是指向一个函数对象的引用。

# 完全可以把函数名赋给一个变量，相当于给这个函数起了一个“别名”：
>>> a = abs # 变量a指向abs函数
>>> a(-1) # 所以也可以通过a调用abs函数
1

练习

请利用Python内置的hex()函数把一个整数转换成十六进制表示的字符串：

# -*- coding: utf-8 -*-
n1 = 255
n2 = 1000

0xff
0x3e8

调用Python的函数，需要根据函数定义，传入正确的参数。如果函数调用出错，一定要学会看错误信息，所以英文很重要！

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定义函数

在Python中，定义一个函数要使用def语句，依次写出函数名、括号、括号中的参数和冒号 : ，然后，在缩进块中编写函数体，函数的返回值用return语句返回。

# -*- coding: utf-8 -*-
# 我们以自定义一个求绝对值的my_abs函数为例：
def my_abs(x):
    if x >= 0:
        return x
    else:
        return -x

如果你已经把 my_abs() 的函数定义保存为abstest.py文件了，那么，可以在该文件的当前目录下启动Python解释器，用 from abstest import my_abs 来导入 my_abs() 函数，注意abstest是文件名（不含.py扩展名）：

如下：

>>> from abstest import my_abs
>>> my_abs(-9)
9

import的用法在后续模块一节中会详细介绍。

空函数

如果想定义一个什么事也不做的空函数，可以用 pass语句：

def nop():
    pass

pass语句什么都不做，那有什么用？实际上pass可以用来作为占位符，比如现在还没想好怎么写函数的代码，就可以先放一个pass，让代码能运行起来。

pass还可以用在其他语句里，比如：

# 缺少了pass，代码运行就会有语法错误。
if age >= 18:
    pass

参数检查
调用函数时，如果参数个数不对，Python解释器会自动检查出来，并抛出TypeError：

>>> my_abs(1, 2)
Traceback (most recent call last):
  File "<stdin>", line 1, in <module>
TypeError: my_abs() takes 1 positional argument but 2 were given

但是如果参数类型不对，Python解释器就无法帮我们检查。试试my_abs和内置函数abs的差别：

>>> my_abs('A')
Traceback (most recent call last):
  File "<stdin>", line 1, in <module>
  File "<stdin>", line 2, in my_abs
TypeError: unorderable types: str() >= int()
>>> abs('A')
Traceback (most recent call last):
  File "<stdin>", line 1, in <module>
TypeError: bad operand type for abs(): 'str'

当传入了不恰当的参数时，内置函数abs会检查出参数错误，而我们定义的my_abs没有参数检查，会导致if语句出错，出错信息和abs不一样。所以，这个函数定义不够完善。

让我们修改一下my_abs的定义，对参数类型做检查，只允许整数和浮点数类型的参数。数据类型检查可以用内置函数isinstance()实现：

def my_abs(x):
    if not isinstance(x, (int, float)):
        raise TypeError('bad operand type')
    if x >= 0:
        return x
    else:
        return -x

添加了参数检查后，如果传入错误的参数类型，函数就可以抛出一个错误：

>>> my_abs('A')
Traceback (most recent call last):
  File "<stdin>", line 1, in <module>
  File "<stdin>", line 3, in my_abs
TypeError: bad operand type

返回多个值

函数可以返回多个值吗？答案是肯定的。

比如在游戏中经常需要从一个点移动到另一个点，给出坐标、位移和角度，就可以计算出新的新的坐标：

import math

def move(x, y, step, angle=0):
    nx = x + step * math.cos(angle)
    ny = y - step * math.sin(angle)
    return nx, ny

import math 语句表示导入math包，并允许后续代码引用math包里的sin、cos等函数。

然后，我们就可以同时获得返回值：

>>> x, y = move(100, 100, 60, math.pi / 6)
>>> print(x, y)
151.96152422706632 70.0

但其实这只是一种假象，Python函数返回的仍然是单一值：

>>> r = move(100, 100, 60, math.pi / 6)
>>> print(r)
(151.96152422706632, 70.0)

原来返回值是一个tuple！但是，在语法上，返回一个tuple可以省略括号，而多个变量可以同时接收一个tuple，按位置赋给对应的值，所以，Python的函数返回多值其实就是返回一个tuple，但写起来更方便。

小结

• 定义函数时，需要确定函数名和参数个数；
• 如果有必要，可以先对参数的数据类型做检查；
• 函数体内部可以用return随时返回函数结果；
• 函数执行完毕也没有return语句时，自动return None。
• 函数可以同时返回多个值，但其实就是一个tuple。

练习

请定义一个函数quadratic(a, b, c)，接收3个参数，返回一元二次方程：

$$ax^2 + bx + c = 0$$ 的两个解。

# 提示：计算平方根可以调用math.sqrt()函数：
# -*- coding: utf-8 -*-

import math
def quadratic(a, b, c):
    x1 = (-b + math.sqrt(b*b-4*a*c))/(2*a)
    x2 = (-b - math.sqrt(b*b-4*a*c))/(2*a)
    return x1,x2

print('quadratic(2, 3, 1) =', quadratic(2, 3, 1))
print('quadratic(1, 3, -4) =', quadratic(1, 3, -4))

if quadratic(2, 3, 1) != (-0.5, -1.0):
    print('测试失败')
elif quadratic(1, 3, -4) != (1.0, -4.0):
    print('测试失败')
else:
    print('测试成功')

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函数的参数

与其他语言不同点太多

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递归函数

在函数内部，可以调用其他函数。如果一个函数在内部调用自身本身，这个函数就是递归函数。

举个例子，我们来计算 阶乘n! = 1 x 2 x 3 x … x n ，用函数fact(n)表示，可以看出：

def fact(n):
    if n==1:
        return 1
    return n * fact(n - 1)

>>> fact(1)
1
>>> fact(5)
120
>>> fact(100)
93326215443944152681699238856266700490715968264381621468592963895217599993229915608941463976156518286253697920827223758251185210916864000000000000000000000000

使用递归函数需要注意防止栈溢出。在计算机中，函数调用是通过栈（stack）这种数据结构实现的(其他语言也是如此，包括汇编语言，也有两个寄存器实现栈的功能)，每当进入一个函数调用，栈就会加一层栈帧，每当函数返回，栈就会减一层栈帧。

由于栈的大小不是无限的，所以，递归调用的次数过多，会导致栈溢出。可以试试fact(1000)：

>>> fact(1000)
Traceback (most recent call last):
  File "<stdin>", line 1, in <module>
  File "<stdin>", line 4, in fact
  ...
  File "<stdin>", line 4, in fact
RuntimeError: maximum recursion depth exceeded in comparison

解决递归调用栈溢出的方法是通过尾递归优化，事实上尾递归和循环的效果是一样的，所以，把循环看成是一种特殊的尾递归函数也是可以的。

def fact(n):
    return fact_iter(n, 1)

def fact_iter(num, product):
    if num == 1:
        return product
    return fact_iter(num - 1, num * product)

我们来看看递归跟尾递归的区别：

递归过程：

===> fact(5)
===> 5 * fact(4)
===> 5 * (4 * fact(3))
===> 5 * (4 * (3 * fact(2)))
===> 5 * (4 * (3 * (2 * fact(1))))
===> 5 * (4 * (3 * (2 * 1)))
===> 5 * (4 * (3 * 2))
===> 5 * (4 * 6)
===> 5 * 24
===> 120

每当进入一个函数调用，栈就会加一层栈帧，每当函数返回，栈就会减一层栈帧。

尾递归过程：

===> fact_iter(5, 1)
===> fact_iter(4, 5)
===> fact_iter(3, 20)
===> fact_iter(2, 60)
===> fact_iter(1, 120)
===> 120

可以看到，return fact_iter(num - 1, num * product)仅返回递归函数本身，num - 1和num * product在函数调用前就会被计算，不影响函数调用。

尾递归调用时，如果做了优化，栈不会增长，因此，无论多少次调用也不会导致栈溢出。

遗憾的是，大多数编程语言没有针对尾递归做优化，Python解释器也没有做优化，所以，即使把上面的fact(n)函数改成尾递归方式，也会导致栈溢出。

小结

使用递归函数的优点是逻辑简单清晰，缺点是过深的调用会导致栈溢出。

针对尾递归优化的语言可以通过尾递归防止栈溢出。尾递归事实上和循环是等价的，没有循环语句的编程语言只能通过尾递归实现循环。

Python标准的解释器没有针对尾递归做优化，任何递归函数都存在栈溢出的问题。

练习

递归函数

阅读: 387346
在函数内部，可以调用其他函数。如果一个函数在内部调用自身本身，这个函数就是递归函数。

举个例子，我们来计算阶乘n! = 1 x 2 x 3 x … x n，用函数fact(n)表示，可以看出：

fact(n) = n! = 1 x 2 x 3 x … x (n-1) x n = (n-1)! x n = fact(n-1) x n

所以，fact(n)可以表示为n x fact(n-1)，只有n=1时需要特殊处理。

于是，fact(n)用递归的方式写出来就是：

def fact(n):
if n==1:
return 1
return n * fact(n - 1)
上面就是一个递归函数。可以试试：

fact(1)
1
fact(5)
120
fact(100)
93326215443944152681699238856266700490715968264381621468592963895217599993229915608941463976156518286253697920827223758251185210916864000000000000000000000000
如果我们计算fact(5)，可以根据函数定义看到计算过程如下：

===> fact(5)
===> 5 * fact(4)
===> 5 * (4 * fact(3))
===> 5 * (4 * (3 * fact(2)))
===> 5 * (4 * (3 * (2 * fact(1))))
===> 5 * (4 * (3 * (2 * 1)))
===> 5 * (4 * (3 * 2))
===> 5 * (4 * 6)
===> 5 * 24
===> 120
递归函数的优点是定义简单，逻辑清晰。理论上，所有的递归函数都可以写成循环的方式，但循环的逻辑不如递归清晰。

使用递归函数需要注意防止栈溢出。在计算机中，函数调用是通过栈（stack）这种数据结构实现的，每当进入一个函数调用，栈就会加一层栈帧，每当函数返回，栈就会减一层栈帧。由于栈的大小不是无限的，所以，递归调用的次数过多，会导致栈溢出。可以试试fact(1000)：

>>> fact(1000)
Traceback (most recent call last):
  File "<stdin>", line 1, in <module>
  File "<stdin>", line 4, in fact
  ...
  File "<stdin>", line 4, in fact
RuntimeError: maximum recursion depth exceeded in comparison

解决递归调用栈溢出的方法是通过尾递归优化，事实上尾递归和循环的效果是一样的，所以，把循环看成是一种特殊的尾递归函数也是可以的。

尾递归是指，在函数返回的时候，调用自身本身，并且，return语句不能包含表达式。这样，编译器或者解释器就可以把尾递归做优化，使递归本身无论调用多少次，都只占用一个栈帧，不会出现栈溢出的情况。

上面的fact(n)函数由于return n * fact(n - 1)引入了乘法表达式，所以就不是尾递归了。要改成尾递归方式，需要多一点代码，主要是要把每一步的乘积传入到递归函数中：

def fact(n):
    return fact_iter(n, 1)

def fact_iter(num, product):
    if num == 1:
        return product
    return fact_iter(num - 1, num * product)

可以看到，return fact_iter(num - 1, num * product)仅返回递归函数本身，num - 1和num * product在函数调用前就会被计算，不影响函数调用。

fact(5)对应的fact_iter(5, 1)的调用如下：

===> fact_iter(5, 1)
===> fact_iter(4, 5)
===> fact_iter(3, 20)
===> fact_iter(2, 60)
===> fact_iter(1, 120)
===> 120
尾递归调用时，如果做了优化，栈不会增长，因此，无论多少次调用也不会导致栈溢出。

遗憾的是，大多数编程语言没有针对尾递归做优化，Python解释器也没有做优化，所以，即使把上面的fact(n)函数改成尾递归方式，也会导致栈溢出。

小结

使用递归函数的优点是逻辑简单清晰，缺点是过深的调用会导致栈溢出。

针对尾递归优化的语言可以通过尾递归防止栈溢出。尾递归事实上和循环是等价的，没有循环语句的编程语言只能通过尾递归实现循环。

Python标准的解释器没有针对尾递归做优化，任何递归函数都存在栈溢出的问题。

练习

汉诺塔的移动可以用递归函数非常简单地实现。

请编写move(n, a, b, c)函数，它接收参数n，表示3个柱子A、B、C中第1个柱子A的盘子数量，然后打印出把所有盘子从A借助B移动到C的方法，例如：

# -*- coding: utf-8 -*-
def move(n, a, b, c): 
     if n == 1:   # 如果a只有1盘子
         print(a, '-->', c);   # 直接把盘子从a移到c
     else:   # 如果a有n个盘子(n > 1)，那么分三步
         move(n-1, a, c, b)   # 先把上面n-1个盘子，借助c，从a移到b
         move(1, a, b, c)   # 再把最下面的1个盘子，借助b，从a移到c
         move(n-1, b, a, c)   # 最后把n-1个盘子，借助a，从b移到c

 move(4,'A','B','C')  # 测试

转载处：廖雪峰Python教程