问题描述
【背景介绍】
“魔法？？？算了吧，这种东西我肯定学不了的啦！”明明是个剑士，却被眼前这位洋洋自得的精灵使——弗洛莉拖出去学魔法，真是个没事找茬的家伙……
“没事啦。作为一名冒险者会发生很多情况，中毒啦，受伤啦，被咒语束缚之类的，没有魔法就很难办的呀！”她到是好像一副什么都懂的样子，真是令人火大。
“都说我是个人类了，魔法这种东西学起来很困难的吧！”我只好找个看似靠谱的借口。
然而，她那不屈不挠的声音又响了起来：“人类虽然与自然的共鸣，也就是魔法的连接较少，但如果认真训练的话还是可以做到的呢！总之，试试看吧！念念咒语之类的！”弗洛莉把魔法书一把拍在了我面前。
我没兴趣地瞟了一眼，“哼。这种东西我不看也会，伦福萨——密西卡！”才刚刚念完不知道从哪里偷学来的魔法咒语。随即，便听到弗洛莉的一声尖叫，使得整个酒店的人的视线都往这边看来。喂喂喂，别往我这边看啊，我有视线恐惧症啊！！！！况且，我只是把她正在吃的面包的样子变成虫子而已，谁会料到这种情况啊啊啊！！
“真是的，弗洛莉才是老拖我的后腿呢！”我没好气地笑道……
“里修！你……”她从牙缝里挤出了一个字。我顿感不妙，见到了那张比魔鬼还可怕的扭曲的面孔。“真是个魔法的天才哪！”她一扫之前不愉快的表情，想我露出大拇指，好像是在夸奖我的样子。
咦？她竟然没有打我，那真是我福大命大。我这样想着，便一屁股坐在了凳子上，松了口气……
【题目描述】
“伦福萨”【即” ( “】和“密西卡”【即” ) “】是两种不同的精灵咒语，已知一个成功的咒语符合如下的规定：
每一个密西卡之前都可以对应匹配到一个伦福萨，即为一个合法的精灵魔法咒语。
方便的是，我们将“伦福萨”视为” ( “，“密西卡”视为” ) “，合法的精灵魔法咒语即为一个合法的括号序列。
如：” ( ( ( ) ) ) “” ( ( ) ( ) ) “” ( ) ( ) ( ) “均为合法的魔法咒语，” ) ( “” ( ) ) ( “” ( ( “均为不合法的魔法咒语。
现在弗洛莉给我一个长长的“伦福萨”【即” ( “】和“密西卡”【即” ) “】的片段，每次给我一个l和r，让我判断需要在这个片段前最少添多少个“伦福萨”【即” ( “】，以及最少添多少个“密西卡”【即” ) “】可以成为一个合法的魔法咒语，更令人不爽的是，弗洛莉有的时候还会把一个“伦福萨”【即” ( “】变成“密西卡”【即” ) “】，或把一个“密西卡”【即” ) “】变为“伦福萨”【即” ( “】。
输入
第一行两个正整数n,m，表示我现在含有的咒语元素（“伦福萨”【即” ( “】和“密西卡”【即” ) “】）的个数以及弗洛莉给我的任务个数，
第二行包含n个字符（“伦福萨”【即” ( “】或“密西卡”【即” ) “】）表示一开始弗洛莉给我的咒语片段。
以下m行包括两种任务：
Change x，表示弗洛莉将位置为x上的咒语片段进行一次变换（原来是“伦福萨”【即” ( “】变为“密西卡”【即” ) “】，原来是“密西卡”【即” ) “】变为“伦福萨”【即” ( “】）。
Query l r，询问从l到r的区间的片段，在这个片段前最少添上多少个伦福萨”【即” ( “】，在这个片段后最少添上多少个“密西卡”【即” ) “】可以成为合法的魔法序列。
输出
每个询问对应一行答案，每行包括两个整数，表示在这个片段前最少添上多少个伦福萨”【即” ( “】，在这个片段后最少添上多少个“密西卡”【即” ) “】可以成为合法的魔法序列。
样例输入
6 4
(()()(
Query 1 3
Query 3 6
Change 6
Query 1 6
样例输出
0 1
1 1
0 0
【样例解释】
1.片段为“ ( ( ) ”最右边填1个 ) 即可。
2.片段为“ ) ( ) ( ”最左边添1个 ( 最右边添1个 ) 即可。
3.片段为“ ( ( ) ( ) ) ”已经是合法片段。不需添加。
算法讨论
线段树维护两个值，其实就是 40%里的两个值，一个是当前
区间内有多少个多余的“（”，另一个值是区间内需要多少个“（”，即有多少个“）”
没有被匹配，更新一个区间时：（以下右子树用 right 表示，左子树用 left 表示）：
多余的“（”=right 多余的“（”+max（left 多余的“（”- right 需要的“（” ，0）
（取 max 是因为会出现左子树多余的“（”还是不够右子树用的情况）
需要的“（”=left 需要的“（”+max（right 需要的“（”- left 多余的“（” ，0）
（取 max 是因为会出现右子树需要的全部的“（” 左子树都填上了的情况）
之所以可以这样做的原因也很显然，因为前面的多余“（”可以和后面没有
匹配的“）”进行匹配。
询问和修改操作一次的复杂度都是 log n 的，总时间复杂度为 O(m log n)。
#include <cstdio>
#include <string>
#include <cstring>
#define MAX_N 150006
using namespace std;
struct tree
{
int l,r,rest,need;
char c;
}t[MAX_N*4];
int n,m,s,rest,need;
char a[MAX_N],st[15];
bool flag;
int max(int x,int y)
{
return x>y?x:y;
}
void build(int p,int l,int r)
{
t[p].l=l; t[p].r=r;
if (l==r)
{
t[p].c=a[l];
if (t[p].c=='(')
t[p].rest++;
else
t[p].need++;
return;
}
int mid=(l+r) / 2;
build(p*2,l,mid);
t[p].rest=t[p*2+1].rest+max(t[p*2].rest-t[p*2+1].need,0);
t[p].need=t[p*2].need+max(t[p*2+1].need-t[p*2].rest,0);
build(p*2+1,mid+1,r);
t[p].rest=t[p*2+1].rest+max(t[p*2].rest-t[p*2+1].need,0);
t[p].need=t[p*2].need+max(t[p*2+1].need-t[p*2].rest,0);
return;
}
void ask(int p,int l,int r,int x,int y)
{
if (l==x && r==y)
{
need+=max(t[p].need-rest,0);
rest=t[p].rest+max(rest-t[p].need,0);
return;
}
int mid=(l+r) / 2;
if (y<=mid)
ask(p*2,l,mid,x,y);
else
if (x>mid)
ask(p*2+1,mid+1,r,x,y);
else
{
ask(p*2,l,mid,x,mid);
ask(p*2+1,mid+1,r,mid+1,y);
}
return;
}
void change(int p,int x)
{
if (t[p].l==t[p].r)
{
if (t[p].c=='(')
{
t[p].c=')';
t[p].rest--;
t[p].need++;
}
else
{
t[p].c='(';
t[p].need--;
t[p].rest++;
}
return;
}
int mid=(t[p].l+t[p].r) / 2;
if (x<=mid)
change(p*2,x);
else
change(p*2+1,x);
t[p].rest=t[p*2+1].rest+max(t[p*2].rest-t[p*2+1].need,0);
t[p].need=t[p*2].need+max(t[p*2+1].need-t[p*2].rest,0);
return;
}
int main()
{
freopen("elf.in","r",stdin);
freopen("elf.out","w",stdout);
scanf("%d%d",&n,&m);
scanf("%s",a+1);
build(1,1,n);
for (int i=1;i<=m;i++)
{
int x,y;
flag=0; rest=0; need=0;
scanf("%s",st+1);
if (st[1]=='Q')
{
scanf("%d%d",&x,&y);
ask(1,1,n,x,y);
printf("%d %d\n",need,rest);
}
else
{
scanf("%d",&x);
change(1,x);
}
}
fclose(stdin); fclose(stdout);
return 0;
}输入是坑，埋葬了信奥生。