今天依旧是讲数论。我觉得我这两天没太大的收获，至少写代码的能力没啥长进。数论大部分是和数学有关的，理解起来困难，转化为程序理解更难。我都是老师解释的大部分能听懂，一变为程序就一脸懵逼。所以那些求……的模板都是死记硬背的。昨天讲的是进制，回文数，整除一些的。今天讲的是各种定理的解释和代码。
今天讲了两个求素数的方法：埃式筛法和线性筛法。
const int maxn=100000;//埃式筛法
bool isprime[maxn];
void searchPrime(int n)
{
memset(isprime,true,sizeof(isprime));//=isprime[maxn]={1}
isprime[1]=false;
for(i=2;i<=n;i++)
if(isprime(i))
{
j=i*i;
while(j<=maxn)
{
isprime[j]=false;
j+=i;
}
}
}
void seive(int Max)//线性筛法
{
memset(isPrime,true,sizeof(isPrime));
isPrime[0]=false;
isPrime[1]=false;
for(int i=2;i<=Max;i++)//遍历筛去所有最大因数是i的合数
{
if(isPrime[i])
prime[++total]=i;//把素数记录下来
//遍历已知素数表中比i的最小素因数小的素数，并筛去合数
for(int j=1;j<=total&&i*prime[j]<=Max;j++)
{
isPrime[i*prime[j]]=false;
if((i%prime[j])==0) break;//找到i的最小素因数
}
}
}
这些模板算法我都理解不全。尽管有比较详尽的注释说明，但依旧不太明白，这些模板还要默写所以我都死记硬背背下来。
还有一个欧拉函数这比前两个素数的什么筛法还要难理解。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
int k=2,s=n;//求欧拉函数(n)
while(k*k<=n)
{
if(n%k==0)
{
s=s*(k-1)/k;
while(n%k==0)
n/=k;
}
k++;
}
if(n>1)
s*=(n-1)/n;
cout<<s;
}
for(int i=2;i<=n;i++)//求欧拉函数(i),i=1~n
{
if(!IsPrime[i])
{
prime[++cnt]=i;
phi[i]=i-1;
}
for(int j=1;j<=cnt;j++)
{
if(prime[j]*i>n) break;
Isprime[prime[j]*i]=1;
if (i%prime[j]==0)
{
phi[i*prime[j]]=phi[i]*prime[j];
break;
} //i含prime[j]因子
else
phi[i*prime[j]]=phi[i]*(prime[j]-1); //i不含prime[j]因子
}
}
上面是这一天较重要的几段程序。下面是没那么重要但也很常用的模板
k=2;//n的质因数分解
while (k*k<=a)
{
if(a%k==0)
while(a%k==0)
{
a/=k; …//对因子重数的其他处理
}
k++;
}
if (a>1) …//再对分解最后的那个质数进行处理
int nums(int n)//求n的约数个数
{
int k, res, p;
k=2; res=1;
while (k*k<=a)
{
p=1;
while (n%k==0)
{
a/=k; p++;
}
res*=p;
k++;
}
if(a>1) res*=2;//只剩一个最大的质因子
return res;
}
int sum(int n)//求n的约数和
{
int k, res, tmp;
k=2; res=1;
while (k*k<=a)
{
tmp=1;
while (n%k==0)
{
a/=k; tmp=tmp*k+1;
}
res*=tmp;
k++;
}
if (a>1) res*=(1+a);//只剩一个最大的质因子
return res;
}
今天的收获大概就是这些还未理解的几个模板吧