SGU---104 DP

题目链接：

https://cn.vjudge.net/problem/SGU-104

题目大意：

假设你想以最美观的方式布置花店的橱窗，你有F束花，每束花的品种都不一样，同时，你至少有同样数量的花瓶，被按顺序摆成一行。花瓶的位置是固定的，并从左至右，从1至V顺序编号，V是花瓶的数目，编号为1的花瓶在最左边，编号为V的花瓶在最右边。花束则可以移动，并且每束花用1至F的整数唯一标识。标识花束的整数决定了花束在花瓶中排列的顺序，即如果i＜j,则花束i必须放在花束j左边的花瓶中。
例如，假设社鹃花的标识数为1，秋海棠的标识数为2，康乃馨的标识数为3，所有的花束在放入花瓶时必须保持其标识数的顺序，即：杜鹃花必须放在秋海棠左边的花瓶中，秋海棠必须放在康乃馨左边的花瓶中。如果花瓶的数目大于花束的数目，则多余的花瓶必须空置，每个花瓶中只能放一柬花。
每一个花瓶的形状和颜色也不相同，因此，当各个花瓶中放入不同的花束时，会产生不同的美学效果，并以美学值（一个整数）来表示。空置花瓶的美学值为零。在上述例子中，花瓶与花束的不同搭配所具有的美学值，可以用下面式样的表格来表示。

		花瓶
		1	2	3 扫描二维码关注公众号，回复： 2163711 查看本文章	4	5
花束	1.杜鹃花	7	23	-5	-24	16
	2.秋海棠	5	21	-4	10	23
	3.康乃馨	-21	5	-4	-20	20

例如，根据上表，社鹃花放在花瓶2中，会显得非常好看；但若放在花瓶4中则显得很难看。
为取得最佳美学效果，你必须在保持花束顺序的前提下，使花束的摆放取得最大的美学值，如果具有最大美学值的摆放方式不止一种，则其中任何一种摆放方式都可以接受，但你只可输出其中一种摆放方式。

假设条件（Asumption）
1≤F≤100，其中F为花束的数量，花束编号从1至F.
F≤V≤100，其中V是花瓶的数量。
-50≤Aij≤50，其中Aij小是花束i在花瓶j中时的美学值。

输入（Input）
输入文件是正文文件（text file），文件名是flower.inp。
第一行包含两个数：F,V
随后的F行中，每行包含V个整数，Aij即为输入文件中第(I+1)行中的第j个数。
输出（Input）
输出文件必须是名为f1ower.out的正文文件，文件应包含两行：
第一行是程序所产生摆放方式的美学值。
第二行必须用F个数表示摆放方式，即该行的第k个数表示花束K所在的花瓶的编号。

解题思路：

dp[i][j]=max(dp[i-1][k]+f[i][j])//注意k要从i-1开始枚举！！！

路径更新，注意DP数组初始化为-INF

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 typedef long long ll;
 4 const int INF = 0x3f3f3f3f;
 5 int n, m;
 6 const int maxn = 110;
 7 int Map[maxn][maxn];
 8 int dp[maxn][maxn], path[maxn][maxn];
 9 int main()
10 {
11     cin >> n >> m;
12     memset(dp, -INF, sizeof(dp));
13     for(int i = 1; i <= n; i++)
14     {
15         for(int j = 1; j <= m; j++)
16         {
17             cin >> Map[i][j];
18         }
19     }
20     dp[0][0] = 0;
21     for(int i = 1; i <= n; i++)
22     {
23         for(int j = i; j <= m; j++)//dp[i][j] = max(dp[i - 1][k] + Map[i][j])
24         {
25             for(int k = i - 1; k < j; k++)
26             {
27                 if(dp[i][j] < dp[i - 1][k] + Map[i][j])
28                 {
29                     dp[i][j] = dp[i - 1][k] + Map[i][j];
30                     path[i][j] = k;//记录路径
31                 }
32             }
33             //cout<<dp[i][j]<<" "<<path[i][j]<<" "<<i<<" "<<j<<endl;
34         }
35     }
36     int ans = -INF, ansy;
37     for(int i = n; i <= m; i++)
38     {
39         if(ans < dp[n][i])
40         {
41             ans = dp[n][i];
42             ansy =  i;
43         }
44     }
45     cout<<ans<<endl;
46     stack<int>q;
47     int t = n;
48     while(ansy)
49     {
50         q.push(ansy);
51         ansy = path[t--][ansy];
52     }
53     while(!q.empty())
54     {
55         printf("%d", q.top());
56         q.pop();
57         if(!q.empty())printf(" ");
58         else printf("\n");
59     }
60     return 0;
61 }

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