CodeForces - 834D(线段树优化dp)

给你长度为N的一个序列，让你将其分成连续的k段，每段的价值为其中数字种类的个数，求最大价值总和。

首先能想到n^2复杂度的dp

设定dp[i][j]表示到位子i,分成j段的最大价值总和。

dp[i][j]=max( dp[i][j]，dp[k][j-1]+val(k+1,i) )；k为这个数上一次出现的位置

可以用线段树加速转移。

考虑val(k+1,j).

我们遍历到第j个位子的时候，我们显然树上第k个位子表示的是dp[k][j-1]+val(k+1,i)，那么考虑第i个数，它会对区间

(pre[a[i]] ,i-1)区间内的树上的位子有所影响。

那么我们遍历到第i个位子的时候，将树上区间(pre[a[i]],i)的值都+1。

这里pre[a[i]]表示的是a[i]这个数上一次出现的位子。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 35555;
int a[maxn<<2],n,k;
int delt[maxn<<2],pre[maxn],pos[maxn];
int dp[maxn][52];
void pushup(int rt)
{
    a[rt]=max(a[rt*2],a[rt*2+1]);
}
void pushdown(int rt)
{
    delt[rt<<1]+=delt[rt];
    delt[rt<<1|1]+=delt[rt];
    a[rt<<1]+=delt[rt];
    a[rt<<1|1]+=delt[rt];
    delt[rt]=0;
}
void update(int rt,int x,int y,int l, int r, int val)
{
    if (x<=l&&r<=y)
    {
        a[rt]+=val;
        delt[rt]+=val;
        return;
    }
    pushdown(rt);
    int mid=(l+r)>>1;
    if (x<=mid)
        update(rt<<1,x,y,l,mid,val);
    if(y>mid)
        update(rt<<1|1,x,y,mid+1,r,val);
    pushup(rt);
}
int query(int rt,int x,int y,int l,int r)
{
    if (x<=l&&r<=y) 
	return a[rt];
    pushdown(rt);
    int mid=(l+r)>>1;
    int ans=0;
    if(x<=mid)
        ans=query(rt<<1,x,y,l,mid);
    if(y>mid)
        ans=max(ans,query(rt<<1|1,x,y,mid+1,r));
    return ans;
}

int main()
{
	while(~scanf("%d%d",&n,&k))
	{
		memset(pos,0,sizeof(pos));
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			int x;
			scanf("%d",&x);
			pre[i]=pos[x];
			pos[x]=i;
		}
		memset(dp,0,sizeof(dp));
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			dp[i][1]=dp[i-1][1];
			if(!pre[i]) dp[i][1]++;
		}
		for(int j=2;j<=k;j++)
		{
			memset(a,0,sizeof(a));
			memset(delt,0,sizeof(delt));
			for(int i=1;i<=n;i++)
			update(1,i,i,1,n,dp[i][j-1]);
			
			for(int i=j;i<=n;i++)
			{
				update(1,pre[i],i-1,1,n,1);
				dp[i][j]=query(1,j-1,i-1,1,n);
			}
		}
		printf("%d\n",dp[n][k]);
	}
	return 0;
}