JZOJ4644. 【NOI2016模拟7.16】人生的经验

题目

题目大意

给定c个小写字母，再给出一个长度l，要求构造一个字符串，
使得这个字符串包含所有由c个字母构成的长度为l的字符串，且这个字符串的长度最短。

题解

首先先考虑长度，
如何构造可以使得长度最短，
设想一种最优的方案，新增的每一个串都与前面的那一个串有l-1个公共的，
这样最终长度就是$c^l+l-1$
可是在上面条件下才会出现这种最优情况？

我们将每个字符串看成一个点，
那么每个点都可以向外连出c条边，
最终就是求一条欧拉回路。

其实这里并不需要将所有点和边都建出来，
将一个字符串压成一个数就可以了。

code

#include <queue>
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <string.h>
#include <cmath>
#include <math.h>
#include <time.h>
#define ll long long
#define N 1024*1024*12
#define M 103
#define db double
#define P putchar
#define G getchar
#define inf 998244353
#define pi 3.1415926535897932384626433832795
using namespace std;
char ch;
void read(int &n)
{
    n=0;
    ch=G();
    while((ch<'0' || ch>'9') && ch!='-')ch=G();
    ll w=1;
    if(ch=='-')w=-1,ch=G();
    while('0'<=ch && ch<='9')n=(n<<3)+(n<<1)+ch-'0',ch=G();
    n*=w;
}

int max(int a,int b){return a>b?a:b;}
int min(int a,int b){return a<b?a:b;}
ll abs(ll x){return x<0?-x:x;}
ll sqr(ll x){return x*x;}
void write(ll x){if(x>9) write(x/10);P(x%10+'0');}

char s[30];
int c,l,top,m,tot,z[N];
short int cnt[N],p[N],ans[N];

int ksm(int x,int y)
{
    int s=1;
    for(;y;y>>=1,x=x*x)
        if(y&1)s=s*x;
    return s;
}

void work()
{
    int x,to;
    z[top=1]=0;
    for(;top;)
    {
        x=z[top];
        if(cnt[x]<c)
        {
            cnt[x]++;
            p[++top]=cnt[x]; 
            z[top]=x%m*c+p[top]-1;
        }
        else
        if(top>1)ans[++tot]=p[top--];
            else break;
    }
}

int main()
{
    freopen("life.in","r",stdin);
    freopen("life.out","w",stdout);

    read(c);read(l);
    for(ch=G();ch<'a' || ch>'z';ch=G());s[1]=ch;
    for(register int i=2;i<=c;i++)s[i]=G();

    write(ksm(c,l)+l-1);P('\n');
    if(l==1)
    {
        for(register int i=1;i<=c;i++)P(s[i]);
        return 0;
    }
    m=ksm(c,l-2);
    for(register int i=1;i<l;i++)P(s[1]);
    work();
    for(register int i=tot;i;i--)P(s[ans[i]]);

    return 0;
}