先把所有区间按长度从小到大排序,我们选择一些连续的区间就可以得到最优解(最优解加上几个多余的区间就是排好序之后连续的区间)
枚举左右端点,用线段树维护区间加和询问$\max$可以做到$O\left(n^2\log_2n\right)$
但实际上我们只需要从小到大枚举右端点,此时左端点的选择是单调不降的,因为如果当前选择的区间已经满足要求,把左端点往左挪不会使答案变小,时间复杂度$O(n\log_2n)$
#include<stdio.h> #include<algorithm> using namespace std; const int inf=2147483647; int mx[4000010],d[4000010]; void pushup(int x){mx[x]=max(mx[x<<1],mx[x<<1|1]);} void ad(int x,int v){ d[x]+=v; mx[x]+=v; } void pushdown(int x){ if(d[x]){ ad(x<<1,d[x]); ad(x<<1|1,d[x]); d[x]=0; } } void modify(int L,int R,int v,int l,int r,int x){ if(L<=l&&r<=R)return ad(x,v); pushdown(x); int mid=(l+r)>>1; if(L<=mid)modify(L,R,v,l,mid,x<<1); if(mid<R)modify(L,R,v,mid+1,r,x<<1|1); pushup(x); } struct seg{ int l,r,d; }p[500010]; bool operator<(seg a,seg b){return a.d<b.d;} struct st{ int v,i,f; st(int a=0,int b=0,int c=0){v=a;i=b;f=c;} }s[1000010]; bool operator<(st a,st b){return a.v<b.v;} int main(){ int n,m,i,N,l,ans; scanf("%d%d",&n,&m); for(i=1;i<=n;i++){ scanf("%d%d",&p[i].l,&p[i].r); p[i].d=p[i].r-p[i].l; s[i*2-1]=st(p[i].l,i,0); s[i*2]=st(p[i].r,i,1); } sort(s+1,s+2*n+1); s[0].v=-1; N=0; for(i=1;i<=n*2;i++){ if(s[i].v!=s[i-1].v)N++; (s[i].f?p[s[i].i].r:p[s[i].i].l)=N; } sort(p+1,p+n+1); l=1; ans=inf; for(i=1;i<=n;i++){ modify(p[i].l,p[i].r,1,1,N,1); while(mx[1]>=m){ ans=min(ans,p[i].d-p[l].d); modify(p[l].l,p[l].r,-1,1,N,1); l++; } } if(ans==inf)ans=-1; printf("%d",ans); }