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【地图求解器】
本题目要求输入一个迷宫地图，输出从起点到终点的路线。
基本思路是从起点(Sx,Sy)每次枚举该格子上下左右四个方向，直到走到终点(Tx,Ty)。
方法一：如果使用递归方法，则可以使用深度优先搜索算法，但此方法不能保证答案步数最优。
方法二： 如果要求答案步数最少，则使用广度优先搜索算法，但此方法通常不使用递归函数实现。
DFS版代码
1 #include <stdio.h> 2 #include <string.h> 3 4 /*Header which contains the output function*/ 5 #include "prnt_route.h" 6 7 int n,m; 8 int visited[1100][1100]; 9 struct PII from[1100][1100]; 10 /*Save the route.*/ 11 12 const int dx[4]={-1,0,1,0},dy[4]={0,1,0,-1}; 13 14 char Map[1100][1100]; 15 16 int Dfs(const int Sx,const int Sy, const int Tx,const int Ty) 17 { 18 if(Sx==Tx && Sy==Ty) return 1; 19 int i; 20 for(i=0;i<4;++i)/*Search four directions*/ 21 { 22 int tx=Sx+dx[i],ty=Sy+dy[i];/*tx,ty refers to the next grid.*/ 23 if(tx>=0 && ty>=0 && tx<n && ty<m && 24 !visited[tx][ty] && Map[tx][ty]!='#') 25 /*check if (tx,ty) is reachable*/ 26 { 27 visited[tx][ty]=1; 28 if(Dfs(tx,ty,Tx,Ty)) 29 { 30 /*Route is found.*/ 31 from[tx][ty]=make_pair(Sx,Sy); 32 return 1; 33 } 34 } 35 } 36 return 0; 37 } 38 39 int main() 40 { 41 freopen("in.txt","r",stdin); 42 freopen("out.txt","w",stdout); 43 int i,j,Sx,Sy,Tx,Ty; 44 scanf("%d%d",&n,&m); 45 Sx=Sy=1,Tx=n-2,Ty=m-2; 46 for(i=0;i<n;++i) scanf("%s",Map[i]); 47 48 /*Find the starting and ending points.*/ 49 for(i=0;i<n;++i) 50 for(j=0;j<m;++j) 51 if(Map[i][j]=='S') Sx=i,Sy=j; 52 else if(Map[i][j]=='T') Tx=i,Ty=j; 53 54 /*Dfs will return 1 if a solution is found, 0 otherwise.*/ 55 if(Dfs(Sx,Sy,Tx,Ty)) Print_Ans(Sx,Sy,Tx,Ty); 56 else printf("No Solution.\n"); 57 return 0; 58 }
BFS版代码
1 #include <stdio.h> 2 #include <stdlib.h> 3 #include <string.h> 4 5 /*Header contains the outout function*/ 6 #include "prnt_route.h" 7 8 int n,m; 9 int visited[1100][1100]; 10 struct PII from[1100][1100]; 11 /*Save the route*/ 12 13 char Map[1100][1100]; 14 15 int Bfs(const int Sx,const int Sy, const int Tx,const int Ty) 16 { 17 struct PII Q[(n+5)*(m+5)];/*Queue for Bfs*/ 18 int front=0,back=0;/*head and tail pointer of the queue*/ 19 memset(visited,0,sizeof(visited)); 20 memset(from,0,sizeof(from)); 21 Q[back++]=make_pair(Sx,Sy);/*push the starting point*/ 22 visited[Sx][Sy]=1; 23 while(front!=back && !visited[Tx][Ty]) 24 { 25 struct PII t=Q[front++];/*Pop out*/ 26 /*Search four directions*/ 27 if(t.x>0 && !visited[t.x-1][t.y] && Map[t.x-1][t.y]!='#')/*up*/ 28 { 29 Q[back++]=make_pair(t.x-1,t.y);/*push*/ 30 visited[t.x-1][t.y]=1; 31 from[t.x-1][t.y]=make_pair(t.x,t.y); 32 } 33 if(t.x<n-1 && !visited[t.x+1][t.y] && Map[t.x+1][t.y]!='#')/*down*/ 34 { 35 Q[back++]=make_pair(t.x+1,t.y);/*push*/ 36 visited[t.x+1][t.y]=1; 37 from[t.x+1][t.y]=make_pair(t.x,t.y); 38 } 39 if(t.y>0 && !visited[t.x][t.y-1] && Map[t.x][t.y-1]!='#')/*left*/ 40 { 41 Q[back++]=make_pair(t.x,t.y-1);/*push*/ 42 visited[t.x][t.y-1]=1; 43 from[t.x][t.y-1]=make_pair(t.x,t.y); 44 } 45 if(t.y<m-1 && !visited[t.x][t.y+1] && Map[t.x][t.y+1]!='#')/*right*/ 46 { 47 Q[back++]=make_pair(t.x,t.y+1);/*push*/ 48 visited[t.x][t.y+1]=1; 49 from[t.x][t.y+1]=make_pair(t.x,t.y); 50 } 51 } 52 return visited[Tx][Ty]; 53 } 54 55 int main() 56 { 57 freopen("in.txt","r",stdin); 58 freopen("out.txt","w",stdout); 59 int i,j,Sx,Sy,Tx,Ty; 60 scanf("%d%d",&n,&m); 61 Sx=Sy=1,Tx=n-2,Ty=m-2; 62 for(i=0;i<n;++i) scanf("%s",Map[i]); 63 64 /*Find the starting and ending points*/ 65 for(i=0;i<n;++i) 66 for(j=0;j<m;++j) 67 if(Map[i][j]=='S') Sx=i,Sy=j; 68 else if(Map[i][j]=='T') Tx=i,Ty=j; 69 70 /*Bfs will return 1 if route is found.*/ 71 if(Bfs(Sx,Sy,Tx,Ty)) Print_Ans(Sx,Sy,Tx,Ty); 72 else printf("No Solution.\n"); 73 return 0; 74 }
print_route.h(两篇代码公用)
1 /*Output function*/ 2 3 #include <stdio.h> 4 5 struct PII { int x,y; };/*coordinate container*/ 6 struct PII make_pair(const int x,const int y) 7 { struct PII t; t.x=x,t.y=y; return t; } 8 9 extern int n,m; 10 extern int visited[1100][1100]; 11 extern struct PII from[1100][1100]; 12 13 extern char Map[1100][1100]; 14 15 void Print_Ans(const int Sx,const int Sy,const int Tx,const int Ty) 16 { 17 int x=Tx,y=Ty,dir=0,td,i,j,tempx,tempy; 18 /*'dir' is the current direction, while 'td' is the last direcion.*/ 19 while(x!=Sx || y!=Sy) 20 { 21 /*judge the direction*/ 22 if(from[x][y].y==y && from[x][y].x==x+1) Map[x][y]='^',td=0; 23 if(from[x][y].y==y && from[x][y].x==x-1) Map[x][y]='V',td=1; 24 if(from[x][y].x==x && from[x][y].y==y+1) Map[x][y]='<',td=2; 25 if(from[x][y].x==x && from[x][y].y==y-1) Map[x][y]='>',td=3; 26 /*decide which conner character should be output.*/ 27 if(dir==0 && td==3) Map[x][y]='}'; 28 if(dir==2 && td==1) Map[x][y]='}'; 29 if(dir==3 && td==1) Map[x][y]='{'; 30 if(dir==0 && td==2) Map[x][y]='{'; 31 if(dir==1 && td==3) Map[x][y]=']'; 32 if(dir==2 && td==0) Map[x][y]=']'; 33 if(dir==3 && td==0) Map[x][y]='['; 34 if(dir==1 && td==2) Map[x][y]='['; 35 tempx=x,tempy=y; dir=td; 36 x=from[tempx][tempy].x; 37 y=from[tempx][tempy].y; 38 } 39 Map[Sx][Sy]='S'; 40 Map[Tx][Ty]='T'; 41 42 for(i=0;i<n;++i) 43 { 44 for(j=0;j<m;++j) 45 { 46 /*output with special chars.*/ 47 if(Map[i][j]=='#') printf("█"); 48 else if(Map[i][j]=='.') printf(" "); 49 else if(Map[i][j]=='^') printf("↑"); 50 else if(Map[i][j]=='V') printf("↓"); 51 else if(Map[i][j]=='<') printf("←"); 52 else if(Map[i][j]=='>') printf("→"); 53 else if(Map[i][j]=='+') printf("╋"); 54 else if(Map[i][j]=='[') printf("┏"); 55 else if(Map[i][j]==']') printf("┓"); 56 else if(Map[i][j]=='{') printf("┗"); 57 else if(Map[i][j]=='}') printf("┛"); 58 else printf("☆"); 59 } 60 printf("\n"); 61 } 62 return ; 63 }
标准ascii字符版print_route.h
1 #include <stdio.h> 2 3 struct PII { int x,y; }; 4 struct PII make_pair(const int x,const int y) 5 { struct PII t; t.x=x,t.y=y; return t; } 6 7 extern int n,m; 8 extern int visited[1100][1100]; 9 extern struct PII from[1100][1100]; 10 11 extern char Map[1100][1100]; 12 13 void Print_Ans(const int Sx,const int Sy,const int Tx,const int Ty) 14 { 15 int x=Tx,y=Ty,dir=0,td,i,tempx,tempy; 16 while(x!=Sx || y!=Sy) 17 { 18 if(from[x][y].y==y && from[x][y].x==x+1) Map[x][y]='|',td=0; 19 if(from[x][y].y==y && from[x][y].x==x-1) Map[x][y]='|',td=1; 20 if(from[x][y].x==x && from[x][y].y==y+1) Map[x][y]='-',td=2; 21 if(from[x][y].x==x && from[x][y].y==y-1) Map[x][y]='-',td=3; 22 if(dir==0 && td==3) Map[x][y]='+'; 23 if(dir==2 && td==1) Map[x][y]='+'; 24 if(dir==3 && td==1) Map[x][y]='+'; 25 if(dir==0 && td==2) Map[x][y]='+'; 26 if(dir==1 && td==3) Map[x][y]='+'; 27 if(dir==2 && td==0) Map[x][y]='+'; 28 if(dir==3 && td==0) Map[x][y]='+'; 29 if(dir==1 && td==2) Map[x][y]='+'; 30 tempx=x,tempy=y; dir=td; 31 x=from[tempx][tempy].x; 32 y=from[tempx][tempy].y; 33 } 34 Map[Sx][Sy]='S'; 35 Map[Tx][Ty]='T'; 36 37 for(i=0;i<n;++i)printf("%s\n",Map[i]); 38 return ; 39 }
【地图生成器】
方法，使用DFS，每次随机一个方向进行扩展。但这样可能导致一条路径过长，岔路过短。
所以加入三个参数：
1.搜索过程中有一定几率保持上一次的方向，称为RATE_KEEP_DIR
2.搜索过程中有一定几率停止当前道路的搜索，直接return，这个参数称为RETURN_RATE
3.每条链有一个最大长度，称为TWIST_RATE
通过修改这三个参数，可以改变地图的性态。
生成器代码使用C++，编译需要加-std=c++11参数，代码如下
1 //Compile with -std=c++11 2 #include <bits/stdc++.h> 3 4 using namespace std; 5 6 const int RATE_KEEP_DIR=000; 7 const int TWIST_RATE=10; 8 const int RETURN_RATE=100; 9 10 int n,m,Sx,Sy,Tx,Ty,Max; 11 char Map[1100][1100]; 12 typedef pair<int,int> PII; 13 const int dx[4]={-1,0,1,0},dy[4]={0,1,0,-1}; 14 const int Dx[4]={-2,0,2,0},Dy[4]={0,2,0,-2}; 15 16 mt19937 RND(time(0)); 17 18 //Check if (x,y) has a neighbour can go. 19 bool Check(const int x,const int y) 20 { 21 for(int i=0;i<4;++i) 22 { 23 int nx=x+dx[i],ny=y+dy[i],Nx=x+Dx[i],Ny=y+Dy[i]; 24 if(Nx>=0 && Nx<n && Ny>=0 && Ny<m && (Map[Nx][Ny]=='#' && Map[nx][ny]=='#'))return true; 25 } return false; 26 } 27 28 void Dfs(const int x,const int y,const int depth,int Lim,const int last_dir) 29 { 30 if(depth>Max)Tx=x,Ty=y,Max=depth;//find a longest route 31 if(depth>Lim) return ; 32 Map[x][y]='.'; 33 while(Check(x,y)) 34 { 35 int t=RND()%4;//random direction 36 if(RND()%1000<RATE_KEEP_DIR) t=last_dir;//chance of keeping direction. 37 int nx=x+dx[t],ny=y+dy[t],Nx=x+Dx[t],Ny=y+Dy[t]; 38 if(nx<0 || nx>n-1 || ny<0 || ny>m-1 || Map[nx][ny]!='#')continue; 39 if(Nx<0 || Nx>n-1 || Ny<0 || Ny>m-1 || Map[Nx][Ny]!='#')continue; 40 if(Nx==0 || Nx==n-1 || Ny==0 || Ny==m-1) { Map[nx][ny]='.'; continue; } 41 Map[nx][ny]='.'; Map[Nx][Ny]='.'; 42 Dfs(Nx,Ny,depth+1,Lim,t); 43 44 //chance of returning directly, without expanding, for more branch roads 45 if((int)(RND()%1000)<(min(n,m)<100?0:RETURN_RATE)) return ; 46 47 Lim=depth+max(min(n,m)/TWIST_RATE,5); 48 } 49 return ; 50 } 51 52 int main() 53 { 54 freopen("in.txt","w",stdout); 55 scanf("%d%d",&n,&m); 56 printf("%d %d\n",n,m); 57 for(int i=0;i<n;++i) for(int j=0;j<m;++j) Map[i][j]='#'; 58 Sx=Sy=1; 59 // the length limit of each branch road. 60 Dfs(Sx,Sy,0,max(min(n,m)/TWIST_RATE,5),2); 61 //set starting and ending points. 62 Map[Sx][Sy]='S'; 63 Map[Tx][Ty]='T'; 64 for(int i=0;i<n;++i) printf("%s\n",Map[i]); 65 return 0; 66 }
以下C++代码可以将生成器生成的地图转化为全角符号，便于查看
1 #include <bits/stdc++.h> 2 3 int n,m; 4 char Map[1100][1100]; 5 6 using namespace std; 7 8 int main() 9 { 10 freopen("in.txt","r",stdin); 11 freopen("view.txt","w",stdout); 12 scanf("%d%d",&n,&m); 13 for(int i=0;i<n;++i) 14 scanf("%s",Map[i]); 15 for(int i=0;i<n;++i) 16 { 17 for(int j=0;j<m;++j) 18 { 19 if(Map[i][j]=='#') printf("█"); 20 else if(Map[i][j]=='.') printf(" "); 21 else printf("☆"); 22 } 23 printf("\n"); 24 } 25 return 0; 26 }