[DP] 低价购买 洛谷P1108

题目描述

“低价购买”这条建议是在奶牛股票市场取得成功的一半规则。要想被认为是伟大的投资者，你必须遵循以下的问题建议:“低价购买；再低价购买”。每次你购买一支股票,你必须用低于你上次购买它的价格购买它。买的次数越多越好!你的目标是在遵循以上建议的前提下，求你最多能购买股票的次数。你将被给出一段时间内一支股票每天的出售价( 2^{16}216 范围内的正整数)，你可以选择在哪些天购买这支股票。每次购买都必须遵循“低价购买；再低价购买”的原则。写一个程序计算最大购买次数。

这里是某支股票的价格清单：

日期 $1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12$

价格 $68,69,54,64,68,64,70,67,78,62,98,87$

最优秀的投资者可以购买最多 $4$ 次股票，可行方案中的一种是：

日期 $2,5,6,10$

价格 $69,68,64,62$

输入输出格式

输入格式：

第1行: $N(1\le N\le 5000)$ ，股票发行天数

第2行: $N$ 个数，是每天的股票价格。

输出格式：

两个数:
最大购买次数和拥有最大购买次数的方案数( \le 2^{31}≤231 )当二种方案“看起来一样”时（就是说它们构成的价格队列一样的时候）,这 $2$ 种方案被认为是相同的。

输入输出样例

输入样例#1：  复制

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68 69 54 64 68 64 70 67 78 62 98 87

输出样例#1：  复制

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int mn = 5010;

int a[mn];
int dp[mn];
int sum[mn];

int main()
{
	int n;
	scanf("%d", &n);
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		scanf("%d", &a[i]);
	
	int MAX = 0;
	memset(dp, 0, sizeof dp);
	memset(sum, 0, sizeof sum);
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		int m = 0;
		for (int j = 1; j < i; j++)
			if (a[j] > a[i])
			m = max(m, dp[j]);
		dp[i] = m + 1;
		MAX = max(MAX, dp[i]);
		
		for (int j = 1; j < i; j++)
		{
			if (dp[i] == dp[j] && a[i] == a[j])
				sum[j] = 0;   // 在之后的i中相同 j不计算
			if (dp[i] == dp[j] + 1 && a[j] > a[i])
				sum[i] += sum[j];  // a[i] 接在 a[j] 后
		}
		if (sum[i] == 0) // 无法与之前的序列相连
			sum[i] = 1;
	}
	
	int SUM = 0;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		if (dp[i] == MAX)
		SUM += sum[i];
	
	printf("%d %d\n", MAX, SUM);
	return 0;
}