lintcode练习-201.线段树的构造

线段树是一棵二叉树，他的每个节点包含了两个额外的属性start和end用于表示该节点所代表的区间。start和end都是整数，并按照如下的方式赋值:

• 根节点的 start 和 end 由 build 方法所给出。
• 对于节点 A 的左儿子，有 start=A.left, end=(A.left + A.right) / 2。
• 对于节点 A 的右儿子，有 start=(A.left + A.right) / 2 + 1, end=A.right。
• 如果 start 等于 end, 那么该节点是叶子节点，不再有左右儿子。

实现一个 build 方法，接受 start 和 end 作为参数, 然后构造一个代表区间 [start, end] 的线段树，返回这棵线段树的根。

样例

比如给定start=1, end=6，对应的线段树为：

[1, 6] / \ [1, 3] [4, 6] / \ / \ [1, 2] [3,3] [4, 5] [6,6] / \ / \ [1,1] [2,2] [4,4] [5,5]

补上百度的定义：

定义

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线段树是一种 二叉搜索树，与 区间树相似，它将一个区间划分成一些单元区间，每个单元区间对应线段树中的一个叶结点。

对于线段树中的每一个非 叶子节点[a,b]，它的左儿子表示的区间为[a,(a+b)/2]，右儿子表示的区间为[(a+b)/2+1,b]。因此线段树是 平衡二叉树，最后的子节点数目为N，即整个线段区间的长度。

使用线段树可以快速的查找某一个节点在若干条线段中出现的次数， 时间复杂度为O(logN）。而未优化的 空间复杂度为2N，因此有时需要离散化让空间压缩。

线段树至少支持下列操作：

Insert(t,x）：将包含在区间 int 的元素 x 插入到树t中；

Delete(t,x）：从线段树 t 中删除元素 x；

Search(t,x）：返回一个指向树 t 中元素 x 的指针。

基本结构

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线段树是建立在 线段的基础上，每个结点都代表了一条线段[a,b]。长度为1的线段称为元线段。非元线段都有两个子结点，左结点代表的线段为[a,(a + b) / 2]，右结点代表的线段为[((a + b) / 2）+1,b]。

下图就是两棵长度范围为[1,5][1,10]的线段树。

长度范围为[1,L] 的一棵线段树的深度为log (L) + 1。这个显然，而且存储一棵线段树的空间复杂度为O(L）。

线段树支持最基本的操作为插入和删除一条线段。下面以插入为例，详细叙述，删除类似。

将一条线段[a,b] 插入到代表线段[l,r]的结点p中，如果p不是元线段，那么令mid=（l+r）/2。如果b<mid，那么将线段[a,b] 也插入到p的左儿子结点中，如果a>mid，那么将线段[a,b] 也插入到p的右儿子结点中。

插入（删除）操作的时间复杂度为O（logn）。

实现代码：

"""
Definition of SegmentTreeNode:
class SegmentTreeNode:
    def __init__(self, start, end):
        self.start, self.end = start, end
        self.left, self.right = None, None
"""

class Solution:
    """
    @param: start: start value.
    @param: end: end value.
    @return: The root of Segment Tree.
    """
    def build(self, start, end):
        # write your code here
        if start > end:
            return None
        root = SegmentTreeNode(start, end)
        if start == end:
            return root
        root.left = self.build(start, (start+end)//2)
        root.right = self.build((start+end)//2+1, end)
        return root