一、冒泡排序
基本思路：冒泡排序（Bubble Sort），是一种计算机科学领域简单的排序算法。它重复地走访过要排序的数列，一次比较两个元素，如果他们的顺序错误就把他们交换过来。这个算法的名字由来是因为越小的元素会慢慢“浮”到数列的顶端，越重的元素会慢慢的沉入到底端，故名“冒泡排序”。时间复杂度最快: O(n)。,最坏: O(n^2)。
python语言实现代码如下：
# 冒泡排序 def bubble_sort(my_list): length = len(my_list) # 序列长度为length，需要执行length-1轮交换 for i in range(1, length): # 对于每一轮交换，都将序列当中的左右元素进行比较 # 每轮交换当中，由于序列最后的元素一定是最大的，因此每轮循环到序列未排序的位置即可 for i in range(0, length-i): if my_list[i] > my_list[i+1]: temp = my_list[i] my_list[i] = my_list[i+1] my_list[i+1] = temp return my_list if __name__ == '__main__': my_list = [1, 4, 5, 7, 3, 9, 10, 24, 0] new_mylist = bubble_sort(my_list) print(new_mylist)
二、直插法排序
基本思路：直插排序法就是将一个新的数据直接插入到已经排好的数据当中，将数组中的所有元素依次跟前面已经排好的元素相比较，如果选择的元素比已排序的元素小，则交换，直到全部元素都比较过， 时间复杂度为O(n^2)。
python语言实现代码如下：
# 直接插入排序 def insert_sort(my_list): # 遍历数组中的所有元素，其中0号索引元素默认已排序，因此从1开始 for i in range(1, len(my_list)): # 将该元素与已排序好的前序数组依次比较，如果该元素小，则交换 # range(x-1,-1,-1):从i-1倒序循环到0 for j in range(i-1, -1, -1): # 判断：如果符合条件则交换 if my_list[j] > my_list[j+1]: temp = my_list[j+1] my_list[j+1] = my_list[j] my_list[j] = temp return my_list if __name__ == '__main__': my_list = [1, 2, 10, 3, 9, 4, 5, 7] new_list = insert_sort(my_list) print(new_list)
三、选择排序
基本思路：比较+交换。从将要排序的序列中，找到最小的元素；如果最小元素不是待排序序列的第一个元素，将其和第一个元素互换；从余下的 N - 1 个元素中，找出关键字最小的元素，重复(1)、(2)步，直到排序结束。
时间复杂度：O(n^2)。
python语言实现代码如下：
# 选择排序 def select_sort(my_list): # 依次遍历序列中的每一个元素 for x in range(0, len(my_list)): # 将当前位置的元素定义为当前的最小值 mixnum = my_list[x] # 将该元素与剩下的元素依次比较寻找最小元素 for i in range(x+1, len(my_list)): if my_list[i] < mixnum: temp = my_list[i] my_list[i] = mixnum mixnum = temp # 将比较后得到的真正的最小值赋值给当前位置 my_list[x] = mixnum return my_list if __name__ == '__main__': my_list = [2, 4, 1, 6, 7, 3, 9, 8] new_list = select_sort(my_list) print(new_list)
四、堆排序
基本思路：
取出大顶堆的根节点，和末尾的节点进行交换，在满足的大顶堆的前提下，进行重复交换，剩下的哪个值就是最小值。时间复杂度：O(n^2)
堆的概念：堆，分为大顶堆和小顶堆，
大顶堆要求节点的元素都要大于其孩子，
小顶堆要求节点元素都小于其左右
利用堆排序，就是基于大顶堆或者小顶堆的一种排序方法。一下是通过大顶堆来实现。
python语言实现代码如下：
# -------------------------堆排序-------------------------------- # **********获取左右叶子节点********** def Left(i): return 2*i + 1 def Right(i): return 2*i + 2 # ********** 调整大顶堆 ********** # L:待调整序列 length: 序列长度 i:需要调整的下标 def adjust_max_header(L, length, i): # 定义一个int值保存当前序列最大值的下标 largest = i # 执行循环操作：两个任务：1 寻找最大值的下标；2.最大值与父节点交换 while True: # 获得序列左右叶子节点的下标 left, right = Left(i), Right(i) # 当左叶子节点的下标小于序列长度 并且 左叶子节点的值大于父节点时，将左叶子节点的下标赋值给largest if (left < length) and (L[left] > L[i]): largest = left print('左叶子节点', largest) else: largest = i # 当右叶子节点的下标小于序列长度 并且 右叶子节点的值大于父节点时，将右叶子节点的下标值赋值给largest if (right < length) and (L[right] > L[largest]): largest = right print('右叶子节点', largest) # 如果largest不等于i 说明当前的父节点不是最大值，需要交换值 if largest != i: temp = L[i] L[i] = L[largest] L[largest] = temp i = largest continue else: break return L # ********** 建立大顶堆 ********** def build_max_header(L): length = len(L) for x in range(int((length-1)/2), -1, -1): adjust_max_header(L, length, x) # ********** 堆排序 ********** def do_header_sort(L): # 先建立大顶堆，保证最大值位于根节点；并且父节点的值大于叶子结点 build_max_header(L) # i：当前堆中序列的长度.初始化为序列的长度 i = len(L) # 执行循环：1. 每次取出堆顶元素置于序列的最后(len-1,len-2,len-3...) # 2. 调整堆，使其继续满足大顶堆的性质，注意实时修改堆中序列的长度 while i > 0: temp = L[i-1] L[i-1] = L[0] L[0] = temp # 堆中序列长度减1 i -= 1 # 调整大顶堆 adjust_max_header(L, i, 0) return L # 程序执行入口 if __name__ == '__main__': L = [2, 4, 3, 1, 7, 8, 9, 5, 10, 12, 11] print(do_header_sort(L))
五、快速排序
基本思路：从序列当中选择一个基准数(pivot)（我们选择第一个数为基准数）
将序列当中的所有数依次遍历，比基准数大的位于其右侧，比基准数小的位于其左侧
重复步骤，直到所有子集当中只有一个元素为止。
python语言实现代码如下：
# 快速排序 # L：待排序的序列 start排序的开始 index,end序列末尾的index # 对于长度为length的序列：start = 0;end = length - 1 def quick_sort(L, start, end): if start < end: i, j, pivot = start, end, L[start] while i < j: # 从右开始向左寻找第一个小于pivot的值 while (i < j) and (L[j] >= pivot): j = j - 1 # 将小于pivot的值移到左边 if i < j: L[i] = L[j] i = i+1 # 从左开始向右寻找第一个大于pivot的值 while (i < j) and (L[i] < pivot): i = i+1 # 将大于pivot的值移到右边 if i < j: L[j] = L[i] j = j-1 # 循环结束后，说明 i=j，此时左边的值全都小于pivot,右边的值全都大于pivot # pivot的位置移动正确，那么此时只需对左右两侧的序列调用此函数进一步排序即可 # 递归调用函数：依次对左侧序列：从0 ~ i-1//右侧序列：从i+1 ~ end L[i] = pivot # 左侧序列继续排序 quick_sort(L, start, i-1) # 右侧序列继续排序 quick_sort(L, i+1, end) return L if __name__ == '__main__': L = [9, 7, 2, 1, 7, 5, 3, 4] print(quick_sort(L, 0, len(L) - 1))
六、希尔排序
基本思路：将待排序数组按照步长进行分组，然后将每组的元素利用直接插入排序的方法进行排序；每次将gap折半减小，循环上述操作；当gap=1时，利用直接插入，完成排序。
python语言实现代码如下：
# 希尔排序 def insert_shell(L): # 初始化gap值，此处利用序列长度的一般为其赋值 gap = int(len(L)/2) # 第一层循环：依次改变gap值对列表进行分组 while gap >= 1: # 下面：利用直接插入排序的思想对分组数据进行排序 # range(gap,len(L)):从gap开始 for x in range(gap, len(L)): # range(x-gap,-1,-gap):从x-gap开始与选定元素开始倒序比较，每个比较元素之间间隔gap for i in range(x-gap, -1, -gap): # 如果该组当中两个元素满足交换条件，则进行交换 if L[i] > L[i+gap]: temp = L[i+gap] L[i+gap] = L[i] L[i] = temp # while循环条件折半 gap = int(gap/2) return L if __name__ == '__main__': L = [3, 2, 4, 6, 3, 9, 4, 2] print(insert_shell(L))
七、归并排序
基本思路：将已有的子序列合并，达到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。
首先将序列每次折半拆分，然后将划分后的序列段两两排序合并
python语言实现代码如下：
# 归并排序 # 这是合并的函数 # 将序列L[first...mid]与序列L[mid+1...last]进行合并 def mergearray(L,first,mid,last,temp): # 对i,j,k分别进行赋值 i, j, k = first, mid+1, 0 # 当左右两边都有数时进行比较，取较小的数 while (i <= mid) and (j <= last): if L[i] <= L[j]: temp[k] = L[i] i = i+1 k = k+1 else: temp[k] = L[j] j = j+1 k = k+1 # 如果左边序列还有数 while i <= mid: temp[k] = L[i] i = i+1 k = k+1 # 如果右边序列还有数 while j <= last: temp[k] = L[j] j = j+1 k = k+1 # 将temp当中该段有序元素赋值给L待排序列使之部分有序 for x in range(0, k): L[first+x] = temp[x] # 这是分组的函数 def merge_sort(L,first,last,temp): if first < last: mid = int((first + last) / 2) # 使左边序列有序 merge_sort(L, first, mid, temp) # 使右边序列有序 merge_sort(L, mid+1, last, temp) # 将两个有序序列合并 mergearray(L, first, mid, last, temp) # 归并排序的函数 def merge_sort_array(L): # 声明一个长度为len(L)的空列表 temp = len(L)*[None] # 调用归并排序 merge_sort(L, 0, len(L)-1, temp)
八、基数排序
基本思路：通过序列中各个元素的值，对排序的N个元素进行若干趟的“分配”与“收集”来实现排序。
分配：我们将L[i]中的元素取出，首先确定其个位上的数字，根据该数字分配到与之序号相同的桶中
收集：当序列中所有的元素都分配到对应的桶中，再按照顺序依次将桶中的元素收集形成新的一个待排序列L[ ]
对新形成的序列L[]重复执行分配和收集元素中的十位、百位...直到分配完该序列中的最高位，则排序结束
python语言实现代码如下：
#************************基数排序**************************** # 确定排序的次数 # 排序的顺序跟序列中最大数的位数相关 def radix_sort_nums(L): maxNum = L[0] # 寻找序列中的最大数 for x in L: if maxNum < x: maxNum = x # 确定序列中的最大元素的位数 times = 0 while maxNum > 0: maxNum = (int)(maxNum/10) times = times+1 return times # 找到num从低到高第pos位的数据 def get_num_pos(num,pos): return ((int)(num/(10**(pos-1))))%10 # 基数排序 def radix_sort(L): count = 10*[None] # 存放各个桶的数据统计个数 bucket = len(L)*[None] # 暂时存放排序结果 # 从低位到高位依次执行循环 for pos in range(1, radix_sort_nums(L)+1): # 置空各个桶的数据统计 for x in range(0, 10): count[x] = 0 # 统计当前该位(个位，十位，百位....)的元素数目 for x in range(0,len(L)): #统计各个桶将要装进去的元素个数 j = get_num_pos(int(L[x]), pos) count[j] = count[j] + 1 # count[i]表示第i个桶的右边界索引 for x in range(1, 10): count[x] = count[x] + count[x-1] # 将数据依次装入桶中 for x in range(len(L)-1, -1, -1): # 求出元素第K位的数字 j = get_num_pos(L[x], pos) # 放入对应的桶中，count[j]-1是第j个桶的右边界索引 bucket[count[j]-1] = L[x] # 对应桶的装入数据索引-1 count[j] = count[j]-1 # 将已分配好的桶中数据再倒出来，此时已是对应当前位数有序的表 for x in range(0, len(L)): L[x] = bucket[x]
总结：
当数据量小的时候，这八种排序不会有什么区别。
但是当数据量达到几万，甚至几十万的时候，就会拉开差距。
从运行结果上来看，堆排序、归并排序、基数排序比其他算法要快的多。