树状数组的作用：树状数组是对一个数组
改变某个元素和
求和比较实用的数据结构。其中”求和，更改“两部操做的时间复杂度都是O(log(n))，n为数组元素个数。
对某个元素进行加法操作：
void add(int i , int d)
{
while(i<= n)
{
c[i] += d;
i+= Lowbit(i);
}
}参考：
http://www.cppblog.com/Ylemzy/articles/98322.html
在解题过程中，我们有时需要维护一个数组的前缀和S[i]=A[1]+A[2]+...+A[i]。
但是不难发现，如果我们修改了任意一个A[i],S[i]、S[i+1]...S[n]都会发生变化。
可以说，每次修改A[i]后，调整前缀和S[]在最坏情况下会需要O(n)的时间。
当n非常大时，程序会运行得非常缓慢
因此，这里我们引入“树状数组”，它的修改与求和都是O(logn)的，效率非常
高
。
================================================================================================
为了便于理解，我们看下图
其中A[]代表的是原有数组，而C[]就是树状数组。C[]存的是A[i-lowbit(i)+1]~A[i]的和。这里lowbit(i)代表的是i的二进制表示中从右往左第一个1对应的值例：lowbit(6)的值为2.{此处也可以真么理解：
C[i]表示A[i-2^k+1]到A[i]的和，而k则是i在二进制时末尾0的个数，
同时，我们也不难发现，这个k就是该节点在树中的高度，因而这个树的高度不会超过logn。
}所以，我们在修改A[i]的时候可以从C[i]依次向上更改调整这条路上的所有C[]值，
这个操作的复杂度在最坏情况下就是树的高度即O(logn)。
另外，对于求数列的前n项和，只需找到n以前的所有最大子树，把其根节点的C加起来即可。
另外，对于求数列的前n项和，只需找到n以前的所有最大子树，把其根节点的C加起来即可。
不难发现，这些子树的数目是n在二进制时1的个数，或者说是把n展开成2的幂方和时的项数,
因此，求和操作的复杂度也是O(logn)。
接着，我们考察这两种操作下标变化的规律：
首先看修改操作：
已知下标i，求其父节点的下标。
我们可以考虑对树从逻辑上转化：
如图，我们将子树向右对称翻折，虚拟出一些空白结点（图中白色），将原树转化成完全二叉树。
有图可知，对于节点i，其父节点的下标与翻折出的空白节点下标相同。
因而父节点下标 p=i+2^k (2^k是i用2的幂方和展开式中的最小幂，即i为根节点子树的规模)
即 p = i + i&(i^(i-1)) 。
接着对于求和操作：
因为每棵子树覆盖的范围都是2的幂，所以我们要求子树i的前一棵树，只需让i减去2的最小幂即可。
即 p = i - i&(i^(i-1)) 。
至此，我们已经比较详细的分析了树状数组的复杂度和原理。
在最后，我们将给出一些树状数组的实现代码，希望读者能够仔细体会其中的细节。
【代码】
求lowbit(i)
int Lowbit(int t) { return t & ( -t ); } |
求前n项和：
int Sum(int i) { int sum = 0; while(i > 0) { sum += c[i]; i -= Lowbit(i); } return sum; } |
对某个元素进行加法操作：
void add(int i , int d)
{
while(i<= n)
{
c[i] += d;
i+= Lowbit(i);
}
}