DTOJ 1552:网络小说分组（novel）

DTOJ 1552:网络小说分组（novel）

【题目描述】

        YK酷爱阅读网络小说，读起来便是没日没夜废寝忘题的。YK在机房中，花了数个月阅读完了N本网络小说，并且对N本网络小说设定了一个喜爱值，可正可负。由于YK的U盘的容量完全被小说占据，于是她决定对小说进行分组压缩。每组小说一定是要连续的，并且每组小说的喜爱值之和必须非负。YK想要知道方案共有多少个。

【输入】

        第1行包含1个数N，代表小说的数目。第2至N+1行每行1个正整数Ai。

【输出】

        有且仅有一行，包含1个非负整数即为方案数模1000000009的值。

【样例输入】

4
2
3
-3
1

【样例输出】

4

【分析】

      这是一道非常经典的dp。设f[i]表示以第i本小说为当前组结尾的方案数，s[i]表示喜爱值的前缀和，则可得出dp转移式：f[i]=∑(1<=j<=i且s[i]-s[j-1]>=0)f[j]。此时效率为O(n^2)，需要优化。
      这个式子与最长上升子序列的dp式有相似之处，于是就想到了用树状数组来优化。首先将前缀和排序，再依次插入。答案即为插入第n本书前的答案。具体操作参见代码。

【代码】

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int mod=1000000009;
int n,t[100002],ans;
struct book { int s,i; }b[100002];
inline int read ( void )
{
	int x=0;char ch=getchar();bool f=true;
	while ( !isdigit(ch) ) f^=(ch=='-'),ch=getchar();
	for ( x=ch-48;isdigit(ch=getchar()); ) x=(x<<1)+(x<<3)+ch-48;
	return f ? x : -x;
}
inline bool cmp ( const book &b1,const book &b2 ) { return (b1.s<b2.s)|(b1.s==b2.s)&(b1.i<b2.i); }
inline void add ( int x,int y ) { for (;x<=n;x+=x&(-x)) t[x]=(t[x]+y)%mod; }
inline void sum ( int x,int &ans ) { ans=0;for (;x;x-=x&-x) ans=(ans+t[x])%mod; }
int main()
{
	n=read();
	for ( int i=1;i<=n;i++ ) b[i].s=b[i-1].s+read(),b[i].i=i;
	sort(b+1,b+n+1,cmp);add(1,1);sum(1,ans);
	for ( int i=1;i<=n;i++ )
	{
		if ( b[i].s<0 ) continue;
		sum(b[i].i,ans);add(b[i].i,ans);
		if ( b[i].i==n ) return !printf("%d\n",ans);
	}
	return puts("0");
}