2018-7-7 ACM 刷题日记

从今天开始就正式回归刷题日常啦~

题意：

给一个序列，每个数都和它后面的所有数进行配对，问能组成多少个不同的有序对

思路：

先转化一下题意，就是找每个数后面有多少个不同的数。首先1e5的数据 n^2 显然不可行，那就用前缀处理一下。

首先进行如下操作：

for(int i = 2; i <= n; i++) {
		if(cnt[a[i]] == 0) tot++; //这个数没出现过, tot就++, tot记录第一个数后面有多少个不同的数
		cnt[a[i]]++; //cnt记录a[2] ~ a[n]每个数个出现了多少次
	}

这步操作可以得出第一个数后面有tot个不同的数，这就意味着第一个数可以和它后面的所有数组成tot个有序对，这就是前缀的初值，第一个数后面的不同的数的个数，即 tot，下面就向后推进，看第二个数被标记过与否，以及后面有多少不同的数，对tot进行更改在累加到ans上即可。那么接下来的问题就是如何对tot进行更改，当记前数为 a[i]，如果a[i] 在未被标记的情况下不只出现一次，那就意味着a[i]后面，tot 个不同的值中一定有一个a[i]，十七构成有序对 <a[i], a[i]>，记下一个值为a[i + 1]，如果a[i + 1]只出现一次，即cnt[a[i + 1]] == 1，那就说明不能构成有序对 <a[i + 1], a[i + 1]>，那就比先前的tot少了一种，即tot--。不过只处理到这种程度程序并没有结束，还不能AC，举个栗子，1 2 2 3 4 ，对于a[2]这个2来说，cnt[a[2]] = 2，对于a[3]这个2来说，cnt[a[3]] = 2，但是执行到a[3]的时候，a[3]后面只有两个不同的数了，即3和4，而在a[2]这个时候，a[2]后面有三个不同的数，即2，3，4。那么怎么让进行到a[3]的时候，tot从3变成2呢，虽然标记过来了2这个数，到a[3]的时候不进行累加，但是tot的值却没改变，所以要解决这个问题，就在循环每次都执行：cnt[a[i + 1]]--; 即可，你可以理解为，这个值被利用过了，所以在后面继续枚举的时候，相当于它的个数减一，用过的就不往里算了。然后当她减到1的时候，就执行tot--，这样就处理了这个问题。

本人AC代码：

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <cctype>
#include <ctime>
#include <stack>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int Inf = 1e9 + 7;
const int Maxx = 1e5 + 7;
typedef pair <int, int> pr;
priority_queue <pr> qua;
set <int> sst;
map <int, int> cnt;
map <int, bool> vis;
vector <int> vect;
int n;
int a[Maxx];
ll ans;

int main() {
	cnt.clear();
	vis.clear();
	cin >> n;
	for(int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i];
	ll tot = 0;
	for(int i = 2; i <= n; i++) {
		if(cnt[a[i]] == 0) tot++; //这个数没出现过, tot就++, tot记录第一个数后面有多少个不同的数, 前缀初值
		cnt[a[i]]++; //cnt记录a[2] ~ a[n]每个数各出现了多少次
	}
	//cnt[a[1]]++;
	for(int i = 1; i < n; i++) {
		if(!vis[a[i]]) ans += tot, vis[a[i]] = 1;
		//cout << i << "->" << tot << endl;
		if(cnt[a[i + 1]] == 1) tot--;
		cnt[a[i + 1]]--;
	}
	cout << ans << endl;
}

2018-7-7 ACM 刷题日记

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