利用位运算的巧妙算法（剑指offer）

写剑指offer遇见两道题，题目都非常神经，求1+2+3+…+n但是啥都不能用，不用加减乘除做加法。最开始没什么思路，后面看了讨论，都是利用位运算来进行变换。

求1+2+3+..+n

题目描述

求1+2+3+…+n，要求不能使用乘除法、for、while、if、else、switch、case等关键字及条件判断语句（A?B:C）。

分析和代码来自题后讨论

链接：https://www.nowcoder.com/questionTerminal/7a0da8fc483247ff8800059e12d7caf1
来源：牛客网

/*其实只要先看我们手里有什么牌就能一步一步想到利用短路特性了
我们手里现在可以使用（按优先级高低）单目运算符：++和--,双目运算符：+,-，移位运算符<<和>>，关系运算符>,<等，逻辑运算符&&，||,&,|,^，赋值=

单目和双目的作用是一样的，移位显然没有规律性，因为一个二进制位并不能区分某个数和其他数，这也就排除了&,|,^,因为不需要做位运算了
关系运算符要和if匹配，但这是不行的，这时看看剩下的运算符只能选&&,||了

如果做过Java笔试题，会对这两个运算符非常敏感，他们有短路特性，前面的条件判真（或者假）了，就不会再执行后面的条件了
这时就能联想到--n,直到等于0就能返回值。*/

public class Solution {
    public int Sum_Solution(int n) {
        int sum = n;
        boolean flag = (sum>0)&&((sum+=Sum_Solution(--n))>0);
        return sum;
    }
}

不用加减乘除做加法

题目描述
写一个函数，求两个整数之和，要求在函数体内不得使用+、-、*、/四则运算符号。

链接：https://www.nowcoder.com/questionTerminal/59ac416b4b944300b617d4f7f111b215
来源：牛客网

首先看十进制是如何做的： 5+7=12，三步走
第一步：相加各位的值，不算进位，得到2。
第二步：计算进位值，得到10. 如果这一步的进位值为0，那么第一步得到的值就是最终结果。

第三步：重复上述两步，只是相加的值变成上述两步的得到的结果2和10，得到12。

同样我们可以用三步走的方式计算二进制值相加： 5-101，7-111 第一步：相加各位的值，不算进位，得到010，二进制每位相加就相当于各位做异或操作，101^111。

第二步：计算进位值，得到1010，相当于各位做与操作得到101，再向左移一位得到1010，(101&111)<<1。

第三步重复上述两步，各位相加 010^1010=1000，进位值为100=(010&1010)<<1。
继续重复上述两步：1000^100 = 1100，进位值为0，跳出循环，1100为最终结果。

public class Solution {
    public int Add(int num1,int num2) {
        while (num2!=0) {
            int temp = num1^num2;
            num2 = (num1&num2)<<1;
            num1 = temp;
        }
        return num1;
    }
}