A Simple Problem with Integers
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Description
You have N integers, A1, A2, ... , AN. You need to deal with two kinds of operations. One type of operation is to add some given number to each number in a given interval. The other is to ask for the sum of numbers in a given interval.
Input
The first line contains two numbers N and Q. 1 ≤ N,Q ≤ 100000.
The second line contains N numbers, the initial values of A1, A2, ... , AN. -1000000000 ≤ Ai ≤ 1000000000.
Each of the next Q lines represents an operation.
"C a b c" means adding c to each of Aa, Aa+1, ... , Ab. -10000 ≤ c ≤ 10000.
"Q a b" means querying the sum of Aa, Aa+1, ... , Ab.
Output
You need to answer all Q commands in order. One answer in a line.
Sample Input
10 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Q 4 4 Q 1 10 Q 2 4 C 3 6 3 Q 2 4
Sample Output
4 55 9 15
Hint
Source
看似是一道很裸的线段树题目，但是如果直接用线段树裸模板的话会超时。
这时候，我们就需要用到线段树中最常用的一种方法：延时标记。
（以下说明部分转载于 https://blog.csdn.net/u012860063/article/details/38322283）
区间更新是指更新某个区间内的叶子节点的值，因为涉及到的叶子节点不止一个，而叶子节点会影响其相应的非叶父节点，那么回溯需要更新的非叶子节点也会有很多，如果一次性更新完，操作的时间复杂度肯定不是O(lgn)，例如当我们要更新区间[0,3]内的叶子节点时，需要更新除了叶子节点3,9外的所有其他节点。为此引入了线段树中的延迟标记概念，这也是线段树的精华所在。
延迟标记：每个节点新增加一个标记，记录这个节点是否进行了某种修改(这种修改操作会影响其子节点)，对于任意区间的修改，我们先按照区间查询的方式将其划分成线段树中的节点，然后修改这些节点的信息，并给这些节点标记上代表这种修改操作的标记。在修改和查询的时候，如果我们到了一个节点p，并且决定考虑其子节点，那么我们就要看节点p是否被标记，如果有，就要按照标记修改其子节点的信息，并且给子节点都标上相同的标记，同时消掉节点p的标记。
如此看来，延时标记能大大减少更新操作中的时间损耗。比如线段树的区间为[1,10] 如果我们只想修改区间[1,10]的话，我们只需要对一号节点进行修改，不需要层层更新到单个节点。这样就节省了大量的时间。
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;
#define LL long long
#define M(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
const int MAXN=100005;
LL num[MAXN];
struct Node
{
int l,r;
int len;
LL sum;
LL late;
} tree[MAXN<<2];
void pushup(int root) ///向上更新
{
tree[root].sum = tree[root<<1].sum+tree[root<<1|1].sum;
}
void build(int root,int l,int r)
{
tree[root].l=l;
tree[root].r=r;
tree[root].sum=0;
tree[root].len=r-l+1;///区间长度
if(tree[root].l==tree[root].r)
{
tree[root].sum=num[l];
return ;
}
int mid = (l+r)>>1;
build(root<<1,l,mid);
build(root<<1|1,mid+1,r);
pushup(root);
}
void pushdown(int root)///向下更新
{
if(tree[root].late)///如果该节点被标记了
{
tree[root<<1].sum +=tree[root].late*tree[root<<1].len;
tree[root<<1|1].sum+=tree[root].late*tree[root<<1|1].len;
tree[root<<1].late+=tree[root].late;///标记也被子节点继承
tree[root<<1|1].late+=tree[root].late;///标记也被子节点继承
tree[root].late = 0;
}///只向下更新一层
}
void update(int root,int l, int r,LL late)
{
if(tree[root].l==l&&tree[root].r==r)///如果查询区间与节点区间相同，则直接更新该节点
{
tree[root].sum+=(tree[root].len*late);
tree[root].late+=late;///给节点打上标记
return ;
}
pushdown(root);///否则向下更新
int mid = (tree[root].l+tree[root].r)>>1;
if(mid>=r)
{
update(root<<1,l,r,late);
}
else if(l>mid)
{
update(root<<1|1,l,r,late);
}
else
{
update(root<<1,l,mid,late);
update(root<<1|1,mid+1,r,late);
}
pushup(root);
}
LL query(int root,int l,int r)
{
// printf("L==%d r==%d\n",l,r);
if(tree[root].l==l&&tree[root].r==r)
{
return tree[root].sum;
}
pushdown(root);///查询时也要确定节点是否有标记
int mid = (tree[root].l+tree[root].r)>>1;
if(mid>=r)
{
return query(root<<1,l,r);
}
else if(l>mid)
{
return query(root<<1|1,l,r);
}
else
{
return (query(root<<1,l,mid)+query(root<<1|1,mid+1,r));
}
}
int main()
{
int n,m;
while(~scanf("%d %d",&n,&m))
{
for(int i=1; i<=n; i++)
{
scanf("%lld",&num[i]);
}
getchar();
build(1,1,n);
char c1[3];
int x,y;
LL c;
for(int i=0; i<m; i++)
{
scanf("%s",&c1);
if(c1[0]=='Q')
{
scanf("%d %d",&x,&y);
printf("%lld\n",query(1,x,y)) ;
}
else
{
scanf("%d %d %lld",&x,&y,&c);
update(1,x,y,c);
}
}
}
return 0;
}